Er was een tijdperk waarin men tijdens het telefoneren over plaatsen op afstand zijn mond heel dicht bij de zender moest houden, heel langzaam en heel luid moest spreken, zodat de boodschap duidelijk te horen was voor de persoon aan de andere kant. Tegenwoordig kunnen we zelfs wereldwijd videogesprekken voeren met hoogwaardige resoluties. Het geheim van zo'n enorme technologische ontwikkeling schuilt in Elektrisch filter theorie en Transmissielijn theorie Elektrische filters zijn circuits die alleen een geselecteerde frequentieband doorlaten terwijl andere ongewenste frequenties worden verzwakt. Een van die filters is Hoogdoorlaatfilter

Wat is een hoogdoorlaatfilter?

De definitie van hoogdoorlaatfilter is een filter dat alleen die signalen doorlaat waarvan de frequenties hoger zijn dan de afsnijfrequenties, waardoor signalen van lagere frequenties worden verzwakt. De waarde van de afsnijfrequentie hangt af van het ontwerp van het filter.

Hoogdoorlaatfiltercircuit

Het basis hoogdoorlaatfilter wordt gebouwd door een serieschakeling van condensator en weerstand Terwijl het ingangssignaal wordt toegepast op de condensator , wordt de output overdwars getekend de weerstand

Hoogdoorlaatfiltercircuit

In deze circuitopstelling heeft de condensator een hoge reactantie bij lagere frequenties, zodat deze als een open circuit voor de laagfrequente ingangssignalen werkt totdat de afsnijfrequentie ‘fc’ wordt bereikt. Filter verzwakt alle signalen onder het afsnijfrequentieniveau. Bij frequenties boven het afgesneden frequentieniveau wordt de reactantie van de condensator laag en fungeert het als een kortsluiting met deze frequenties waardoor ze rechtstreeks naar de uitgang kunnen gaan.

Passief RC hoogdoorlaatfilter

Het hierboven getoonde hoogdoorlaatfilter wordt ook wel Passief RC hoogdoorlaatfilter aangezien het circuit is gebouwd met alleen passieve elementen Er is geen externe voeding nodig om het filter te laten werken. Hier is de condensator het reactieve element en wordt de uitvoer over de weerstand getrokken.

Kenmerken hoogdoorlaatfilter

Als we erover praten afgesneden frequentie we verwijzen naar het punt in de frequentierespons van het filter waar de versterking gelijk is aan 50% van de piekversterking van het signaal. dat wil zeggen. 3dB van de piekwinst. Bij hoogdoorlaatfilter neemt de versterking toe met een toename van de frequenties.

Frequentiecurve hoogdoorlaatfilter

Deze afsnijfrequentie fc hangt af van de R- en C-waarden van het circuit. Hier Tijdconstante τ = RC, de afsnijfrequentie is omgekeerd evenredig met de tijdconstante.

Afsnijfrequentie = 1 / 2πRC

Circuitversterking wordt gegeven door AV = Vout / Vin

.d.w.z. AV = (Vout) / (V in) = R / √ (R^twee+ Xc^twee) = R / Z

Bij lage frequentie f: Xc → ∞, Vout = 0

Bij hoge frequentie f: Xc → 0, Vout = Vin

Hoogdoorlaatfilter Frequentierespons of Hoogdoorlaatfilter Bodemplot

In een hoogdoorlaatfilter worden alle frequenties die onder de afsnijfrequentie ‘fc’ liggen, verzwakt. Op dit afsnijfrequentiepunt krijgen we -3dB versterking en op dit punt zal de reactantie van de condensator- en weerstandswaarden hetzelfde zijn, d.w.z.. R = Xc. Winst wordt berekend als

Winst (dB) = 20 log (Vout / Vin)

De helling van de hoogdoorlaatfiltercurve is +20 d B / decennium, dat wil zeggen. na het passeren van het afsnijfrequentieniveau neemt de uitgangsresponsie van het circuit toe van 0 tot Vin met een snelheid van +20 dB per decennium, wat 6 dB toename per octaaf is.

Frequentiebereik hoogdoorlaatfilter

De regio van het beginpunt tot het afsnijfrequentiepunt staat bekend als de stopband, aangezien er geen frequenties mogen passeren. De regio van boven het afsnijfrequentiepunt. d.w.z. -3 dB-punt staat bekend als het doorlaatband Bij de afsnijfrequentie is de amplitude van de uitgangsspanning 70,7% van de ingangsspanning.

Hier bandbreedte van het filter geeft de waarde van de frequentie aan van waaruit signalen mogen passeren. Als de bandbreedte van het hoogdoorlaatfilter bijvoorbeeld wordt gegeven als 50 kHz, betekent dit dat alleen frequenties van 50 kHz tot oneindig mogen passeren.

De fasehoek van het uitgangssignaal is +450 bij de afsnijfrequentie. De formule om de faseverschuiving van een hoogdoorlaatfilter te berekenen is

∅ = arctan ⁡ (1 / 2πfRC)

Faseverschuivingscurve

In praktische toepassing strekt de uitgangsresponsie van het filter zich niet uit tot oneindig. De elektrische karakteristiek van de filterelementen past de beperking toe op de filterrespons. Door de juiste selectie van filtercomponenten kunnen we het bereik van de te verzwakken frequenties aanpassen, het bereik dat moet worden gepasseerd, enz.

Hoogdoorlaatfilter met Op-Amp

In dit hoogdoorlaatfilter voegen we samen met passieve filterelementen toe Operationele versterker naar het circuit. In plaats van een oneindige outputrespons te krijgen, wordt de outputrespons hier beperkt door een open lus kenmerken van de Op-amp Daarom fungeert dit filter als een banddoorlaatfilter met een afsnijfrequentie die wordt bepaald door de bandbreedte en versterkingskarakteristieken van Op-amp.

Hoogdoorlaatfilter met Op-Amp

De open-lus spanningsversterking van Op-amp fungeert als een beperking van de bandbreedte van de versterker De versterking van de versterker neemt af tot 0 dB met de toename van de ingangsfrequentie. De respons van het circuit is vergelijkbaar met een passief hoogdoorlaatfilter, maar hier versterkt de versterking van de op-amp de amplitude van het uitgangssignaal.

De versterking van het filter het gebruik van niet-inverterende Op-amp wordt gegeven door:

AV = Vout / Vin = (Uit (f / fc)) / √ (1+ (f / fc) ^ 2)

waarbij Af de doorlaatbandversterking van het filter = is 1+ (R2) / R1

f is de frequentie van het ingangssignaal in Hz

fc is de afsnijfrequentie

Bij lage tolerantie weerstanden en condensatoren worden gebruikt, deze High Pass Active-filters bieden een goede nauwkeurigheid en prestaties.

Actief hoogdoorlaatfilter

Hoogdoorlaatfilter met Op-amp staat ook bekend als een actief hoogdoorlaatfilter want samen met passieve elementen condensator en weerstand een actief element Op-amp wordt gebruikt in het circuit Met dit actieve element kunnen we de afsnijfrequentie en het uitgangsresponsbereik van het filter regelen.

Tweede orde hoogdoorlaatfilter

De filtercircuits die we tot nu toe zagen, worden allemaal beschouwd als hoogdoorlaatfilters van de eerste orde. In tweede orde hoogdoorlaatfilter wordt een extra blok van een RC-netwerk toegevoegd aan het eerste orde hoogdoorlaatfilter op het invoerpad.

Tweede orde hoogdoorlaatfilter

De frequentierespons van tweede orde hoogdoorlaatfilter is vergelijkbaar met het hoogdoorlaatfilter van de eerste orde. Maar in de tweede orde hoogdoorlaatfilter zal de stopband tweemaal zo groot zijn als die van de eerste orde filter bij 40dB / decennium. Filters van hogere orde kunnen worden gevormd door middel van trapsgewijze filters van eerste en tweede orde. Hoewel er geen limiet is aan de volgorde, neemt de grootte van het filter toe naarmate de volgorde en nauwkeurigheid afneemt. Als in hogere orde filter R1 = R2 = R3 etc… en C1 = C2 = C3 = etc… dan zal de afsnijfrequentie hetzelfde zijn, ongeacht de volgorde van het filter.

“dubbelpolige schakelaars met dubbele worp ”

Tweede orde hoogdoorlaatfilter

De afsnijfrequentie van de tweede orde High Pass Active-filter kan worden gegeven als

fc = 1 / (2π√ (R3 R4 C1 C2))

Hoogdoorlaatfilteroverdrachtsfunctie

Omdat de impedantie van de condensator vaak verandert, hebben elektronische filters een frequentieafhankelijke respons.

De complexe impedantie van een condensator wordt gegeven als Zc = 1 / sC

Waar, s = σ + jω, ω is de hoekfrequentie in radialen per seconde

De overdrachtsfunctie van een circuit kan worden gevonden met behulp van standaardcircuitanalysetechnieken zoals De wet van Ohm De wetten van Kirchhoff Superpositie etc. De basisvorm van een overdrachtsfunctie wordt gegeven door de vergelijking

H (s) = (am s ^ m + a (m-1) s ^ (m-1) + ⋯ + a0) / (bn s ^ n + b (n-1) s ^ (n-1) + ⋯ + b0)

De volgorde van het filter is bekend door de graad van de noemer. Polen en nullen van het circuit worden geëxtraheerd door de wortels van de vergelijking op te lossen. De functie kan echte of complexe wortels hebben. De manier waarop deze wortels zijn uitgezet op het s-vlak, waar σ wordt aangeduid met de horizontale as en ω wordt aangeduid met de verticale as, onthult veel informatie over het circuit. Voor een hoogdoorlaatfilter bevindt zich een nul aan de oorsprong.

H (jω) = Vout / Vin = (-Z2 (jω)) / (Z1 (jω))

= - R2 / (R1 + 1 / jωC)

= -R2 / R1 (1 / (1+ 1 / (jωR1 C))

Hier H (∞) = R2 / R1, winst als ω → ∞

τ = R1 C en ωc = 1 / (τ). dat wil zeggen. ωc = 1 / (R1C) is de afsnijfrequentie

Dus de overdrachtsfunctie van een hoogdoorlaatfilter wordt gegeven door H (jω) = - H (∞) (1 / (1+ 1 / jωτ))

= - H (∞) (1 / (1- (jωc) / ω))

Als de ingangsfrequentie laag is, is Z1 (jω) groot, daarom is de uitgangsrespons laag.

H (jω) = (- H (∞)) / √ (1+ (ωc / ω) ^ 2) = 0 wanneer ω = 0 H (∞) / √2 wanneer ω = ω_c

en H (∞) als ω = ∞. Hier geeft het minteken faseverschuiving aan.

Als R1 = R2, s = jω en H (0) = 1

Dus de overdrachtsfunctie van hoogdoorlaatfilter H (jω) = jω / (jω + ω_c)

Boter waard hoogdoorlaatfilter

Behalve dat het de ongewenste frequenties verwerpt, moet een ideaal filter ook een uniforme gevoeligheid hebben voor gewenste frequenties. Zo'n ideaal filter is onpraktisch. Maar Stephen Butter waarde in zijn paper 'Over de theorie van filterversterkers' toonde aan dat dit type filter kan worden bereikt door het aantal filterelementen met de juiste magnitudes te vergroten.

Boter waard filter is zo ontworpen dat het een vlakke frequentierespons geeft in de doorlaatband van het filter en afneemt naar nul in de stopband. Een basisprototype van Boter waard filter is de laagdoorlaatontwerp maar door modificaties high pass en banddoorlaatfilters kan worden ontworpen.

Zoals we hierboven hebben gezien, is een eerste orde hoogdoorlaatfiltereenheid versterking H (jω) = jω / (jω + ω_c)

Voor n van dergelijke filters in serie H (jω) = (jω / (jω + ω_c)) ^ n die bij het oplossen gelijk is aan

‘N’ bepaalt de volgorde van de overgang tussen doorlaatband en stopband. Daarom is de volgorde hoger, de overgang sneller, zodat bij n = ∞ Butter Worth-filter een ideaal hoogdoorlaatfilter wordt.

Tijdens de implementatie van dit filter voor de eenvoud beschouwen we ωc = 1 en lossen we de overdrachtsfunctie op

voor s = jω .i.e. H (s) = s / (s + ωc) = s / (s + 1) voor bestelling 1:

H (s) = s ^ 2 / (s ^ 2 + ∆ωs + (ωc ^ 2) voor bestelling 2

Daarom is de overdrachtsfunctie van de cascade in het hoogdoorlaatfilter

Voorspel een perceel van boter waard hoogdoorlaatfilter

Toepassingen van hoogdoorlaatfilter

De toepassingen van hoogdoorlaatfilter omvatten voornamelijk de volgende.

Deze filters worden gebruikt in luidsprekers voor versterking.
Hoogdoorlaatfilter wordt gebruikt om ongewenste geluiden in de buurt van het onderste deel van het hoorbare bereik te verwijderen.
Om de versterking van DC stroom die de versterker kunnen beschadigen, worden hoogdoorlaatfilters gebruikt voor AC-koppeling.
Hoogdoorlaatfilter in Afbeelding verwerken : Hoogdoorlaatfilters worden gebruikt bij beeldverwerking om de details te verscherpen. Door deze filters op een afbeelding toe te passen, kunnen we elk klein detail in een afbeelding overdrijven. Maar overdrijven kan het beeld beschadigen, aangezien deze filters de ruis in het beeld versterken.

Er zijn nog veel ontwikkelingen te doen in het ontwerp van deze filters om stabiele en ideale resultaten te behalen. Deze eenvoudige apparaten spelen een belangrijke rol in verschillende controlesystemen , automatische systemen, beeld- en audioverwerking. Welke van de toepassing van Hoogdoorlaatfilter ben je tegengekomen?