Het proces of apparaat dat wordt gebruikt voor het filteren van een signaal van een ongewenste component wordt een filter genoemd en wordt ook wel een signaalverwerking filter. Om de achtergrondruis te verminderen en de storende signalen te onderdrukken door enkele frequenties te verwijderen, wordt filtering genoemd. Er zijn verschillende soorten filters die worden geclassificeerd op basis van verschillende criteria, zoals lineariteit-lineair of niet-lineair, tijd-tijdvariant of tijdinvariant, analoog of digitaal, actief of passief, enzovoort. Laten we eens kijken naar lineaire continue tijdfilters zoals Chebyshev-filter, Bessel-filter, Butterworth-filter en Elliptisch filter. Laten we hier, in dit artikel, de Butterworth-filterconstructie en de toepassingen ervan bespreken.
Butterworth-filter
Het signaalverwerkingsfilter dat een vlakke frequentierespons in de doorlaatband heeft, kan worden aangeduid als Butterworth-filter en wordt ook wel een filter met maximale vlakke magnitude genoemd. In 1930 beschreef de natuurkundige en de Britse ingenieur Stephen Butterworth voor het eerst over een Butterworth-filter in zijn artikel over de theorie van filterversterkers. Vandaar dat dit type filter Butterworth-filter wordt genoemd. Er zijn verschillende soorten Butterworth-filters, zoals een Butterworth-laagdoorlaatfilter en een digitaal Butterworth-filter.
Butterworth-filterontwerp
De filters worden gebruikt voor het vormen van het frequentiespectrum van het signaal in communicatie systemen of controlesystemen. De hoekfrequentie of afsnijfrequentie wordt gegeven door de vergelijking:
Afgesneden frequentie
Het Butterworth-filter heeft een frequentierespons die zo vlak is als wiskundig mogelijk is, daarom wordt het ook wel een maximaal vlak magnitude-filter genoemd (van 0Hz tot afsnijfrequentie op -3dB zonder enige rimpelingen). De kwaliteitsfactor voor dit type is slechts Q = 0,707 en dus alles hoge frequenties boven het afkappunt rolt de band naar nul met 20dB per decennium of 6dB per octaaf in de stopband.
Het Butterworth-filter verandert van doorlaatband naar stopband door de doorlaatbandvlakheid te bereiken ten koste van brede overgangsbanden en het wordt beschouwd als het grootste nadeel van Butterworth-filter. De standaardbenaderingen voor het laagdoorlaatfilter van Butterworth voor verschillende filtervolgorde, samen met de ideale frequentierespons, die wordt aangeduid als een 'bakstenen muur', worden hieronder weergegeven.
Butterworth Filter Ideale frequentierespons
Als de Butterworth-filtervolgorde toeneemt, nemen de trapsgewijze fasen binnen het Butterworth-filterontwerp toe en komen ook de bakstenen muurrespons en het filter dichterbij, zoals weergegeven in de bovenstaande afbeelding.
De frequentierespons van het Butterworth-filter van de nde orde wordt gegeven als
Waar ‘n’ de filtervolgorde aangeeft, ‘ω’ = 2πƒ, is Epsilon ε de maximale doorlaatbandversterking (Amax). Als we Amax definiëren bij afsnijfrequentie -3dB hoekpunt (ƒc), dan is ε gelijk aan één en dus ε2 is ook gelijk aan één. Maar als we Amax bij een ander willen definiëren spanningsversterking waarde, overweeg 1dB, of 1.1220 (1dB = 20logAmax), dan kan de waarde van ε worden gevonden door:
Waarbij H0 de maximale doorlaatbandversterking vertegenwoordigt en H1 de minimale doorlaatbandversterking vertegenwoordigt. Als we de bovenstaande vergelijking transponeren, krijgen we
Door de standaard spanning overdrachtsfunctie, kunnen we de frequentierespons van Butterworth-filter definiëren als
Waar Vout de spanning van het uitgangssignaal aangeeft, geeft Vin het ingangsspanningssignaal aan, j is vierkantswortel van -1 en ‘ω’ = 2πƒ is de radialenfrequentie. De bovenstaande vergelijking kan worden weergegeven in het S-domein zoals hieronder weergegeven
Over het algemeen zijn er verschillende topologieën die worden gebruikt voor het implementeren van de lineaire analoge filters. Maar Cauer-topologie wordt meestal gebruikt voor passieve realisatie en Sallen-Key-topologie wordt meestal gebruikt voor actieve realisatie.
Butterworth-filterontwerp met behulp van Cauer-topologie
Het Butterworth-filter kan worden gerealiseerd met passieve componenten zoals serie-inductoren en shuntcondensatoren met Cauer-topologie - Cauer 1-vorm zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding.
Waar, Kth element van het circuit wordt gegeven door
De filters die beginnen met de serie-elementen zijn spanningsgestuurd en de filters die beginnen met de shunt-elementen worden stroomgestuurd.
Butterworth-filterontwerp met behulp van Sallen-Key-topologie
Het Butterworth-filter (lineair analoog filter) kan worden gerealiseerd met passieve componenten en actieve componenten zoals weerstanden, condensatoren en operationele versterkers met Sallen-key-topologie.
Het geconjugeerde paar polen kan worden geïmplementeerd met behulp van elke Sallen-key-trap en om het algehele filter te implementeren, moeten we alle fasen in serie cascaderen. In het geval van een echte pool, om het afzonderlijk als een RC-circuit te implementeren, moeten de actieve trappen in cascade worden geplaatst. De overdrachtsfunctie van het Sallen-Key-circuit van de tweede orde dat in de bovenstaande afbeelding wordt getoond, wordt gegeven door
Digitaal Butterworth-filter
Het Butterworth-filterontwerp kan digitaal worden geïmplementeerd op basis van twee methoden die overeenkomen met z-transformatie en bilineaire transformatie. Een analoog filterontwerp kan worden beschreven met behulp van deze twee methoden. Als we het Butterworth-filter beschouwen dat filters voor alle polen heeft, dan wordt gezegd dat beide methoden impulvariantie en aangepaste z-transformatie equivalent zijn.
Toepassing van Butterworth Filter
- Het Butterworth-filter wordt doorgaans gebruikt in dataconvertertoepassingen als een anti-aliasingfilter vanwege de maximale vlakke doorlaatband.
- De radar-doelspoorweergave kan worden ontworpen met behulp van Butterworth-filter.
- De Butterworth-filters worden veel gebruikt in audiotoepassingen van hoge kwaliteit.
- Bij de bewegingsanalyse worden digitale Butterworth-filters gebruikt.
Wilt u eerste orde, tweede orde, derde orde Butterworth-filters en genormaliseerde laagdoorlaat Butterworth-filterpolynomen ontwerpen? Ben je geïnteresseerd in ontwerpen elektronica projecten Plaats vervolgens uw vragen, opmerkingen, ideeën, meningen en suggesties in de opmerkingen hieronder.
