Nyquist Plot: grafiek, stabiliteit, voorbeeldproblemen en de toepassingen ervan

De Bode-plot en de Nyquist-plots zijn erg populaire plots, vooral voor elektrochemische impedantiespectroscopie of EIS-gegevens onder elektrochemici. Nyquist Plot is dus vernoemd naar een Zweeds-Amerikaan namelijk 'Harry Nyquist'. Hij is een elektrotechnisch ingenieur en ontwikkelde dit perceel voor elektronicadoeleinden in het jaar 1932. Tijdens een MER wordt veel informatie verzameld en deze verzamelde informatie moet worden gepresenteerd. Een plaatje geeft dus meer informatie dan honderd woorden. Dus een grafische weergave zoals een Nyquist-plot wordt gebruikt om een ​​elektrochemische impedantiespectroscopie weer te geven. Dit artikel geeft informatie over Nyquist-complot – werken, voordelen & de nadelen ervan.

Nyquist-plotdefinitie

De grafische weergave die veel wordt gebruikt voor overdrachtsfuncties staat bekend als de Nyquist-plot. Dit is een frequentieresponsgrafiek die wordt gebruikt om het regelsysteem met feedbackstabiliteit te beoordelen. Het is een parametrische plot voor het reële en imaginaire deel van een overdrachtsfunctie binnen het complexe vlak, omdat de frequentieparameter over een bepaald interval veegt. In Cartesiaanse coördinaten wordt het reële deel van de nyquist-plotoverdrachtsfunctie op de X-as uitgezet, terwijl het imaginaire deel van de overdrachtsfunctie op de Y-as wordt uitgezet.

Nyquist Plot wordt gebruikt bij automatische besturing en signaalverwerking voor stabiliteitsanalyse, omdat iedereen direct kan verifiëren of een lus met negatieve feedback voldoet aan het stabiliteitsprincipe van Nyquist. Als de Nyquist-plot van de regelsysteem met open lus beslaat ongeveer het punt over de reële as, waarna het equivalente gesloten-lussysteem onstabiel is.

Nyquist-plotgrafiek

De Nyquist-plotgrafieken zijn de uitbreiding van polaire plots die voornamelijk worden gebruikt voor het vinden van de regelsystemen met gesloten lus stabiliteit door simpelweg 'ω' te veranderen van −∞ in ∞. Dat betekent dat deze plots meestal worden gebruikt voor het tekenen van de totale frequentierespons van de open-lus overdrachtsfunctie. De Nyquist-plot evalueert eenvoudig de stabiliteit van het besturingssysteem met feedback. Dus in een Cartesiaans coördinatensysteem wordt de reële par van de overdrachtsfunctie eenvoudig over de X-as uitgezet, terwijl het imaginaire deel eenvoudig over de Y-as wordt uitgezet.
De vergelijkbare Nyquist-grafiek kan eenvoudig worden verklaard met poolcoördinaten, waarbij de versterking van de overdrachtsfunctie de radiale coördinaat is en de fase van de overdrachtsfunctie de equivalente hoekcoördinaat.

De Nyquist-plot kan worden begrepen door enkele van de gebruikte terminologieën te kennen. In de Nyquist-plot staat een gesloten pad binnen een complex vlak bekend als een contour.

Nyquist-pad

Het Nyquist-pad of Nyquist Contour is een gesloten contour binnen het s-vlak die de volledige rechterkant van het s-vlak volledig omsluit. Om de totale RHS van het vliegtuig te omsluiten, wordt een grote baan in een halve cirkel getekend met een diameter langs de 'jω'-as en het midden bij de bron. De straal van de halve cirkel wordt eenvoudigweg behandeld als Nyquist-omsingeling.

Nyquist-omsingeling

Het is bekend dat een punt wordt omringd door een lijn als het in de curve wordt gevonden.

Nyquist-mapping

De procedure waarmee een punt in het S-vlak wordt veranderd in een punt in het F(s)-vlak staat bekend als mapping & F(s) staat bekend als de functie van mapping.

De stabiliteitsanalyse van het feedbackbesturingssysteem hangt voornamelijk af van het herkennen van de locatiewortels voor de karakteristieke vergelijking boven het s-vlak.

Dus als de wortel op het s-vlak aan de linkerkant ligt, is het besturingssysteem stabiel. De relatieve stabiliteit van het systeem kan dus worden bepaald door middel van verschillende frequentieresponstechnieken zoals de Nyquist-plot, Bode-plot & Nichols-plot.

Nyquist-stabiliteitscriterium

Het Nyquist-stabiliteitscriterium wordt voornamelijk gebruikt om het bestaan ​​van wortels voor een karakteristieke vergelijking in het specifieke gebied van het S-vlak te herkennen. Nyquist-stabiliteitscriterium zoals N = Z - P zegt dat gewoon. 'N' is het totale aantal omsingelingen met betrekking tot de oorsprong, 'P' is het aantal polen en 'Z' is het totale aantal nullen.

In geval 1: wanneer N = 0 (geen omsingeling), dus Z = P = 0 & Z = P.

Als N = 0, zou P '0' moeten zijn, zodat het systeem stabiel is.

In geval 2: wanneer N groter is dan 0 (omcirkeling met de klok mee), dus P = 0, Z ≠0 & Z > P

In deze twee gevallen is het systeem instabiel.

In geval 3: wanneer N kleiner is dan 0 (omcirkeling tegen de klok in), dus Z = 0, P ≠0 & P > Z

Het systeem is dus stabiel.

Hoe Nyquist-plot te tekenen?

Er zijn veel stappen betrokken bij het tekenen van een nyquist-plot dat hieronder wordt besproken.

• In stap 1: Noodzaak om de polen te controleren op een overdrachtsfunctie met open lus zoals G(s)H(s) binnen het 's'-vlak.
• In stap 2: Kies de juiste Nyquist-contour door de hele rechterkant van het s-vlak op te nemen door simpelweg een halve cirkel met straal 'R' te tekenen waar R naar oneindig neigt.
• In stap 3: Herken verschillende segmenten op de omtrek met locatie naar het Nyquist-pad.
• In stap 4: Het mappingsegment moet door het segment heen worden uitgevoerd door simpelweg de respectieve segmentvergelijking in de mappingfunctie te vervangen. Over het algemeen moeten we de polaire percelen voor het specifieke segment tekenen.
• In stap 5: Over het algemeen zijn de segmentmapping afbeeldingen van mapping voor het specifieke pad van de positieve denkbeeldige as.
• In stap 6: De halfronde baan die de rechterhelft van het vlak beslaat, wordt normaal gesproken uitgelijnd op een punt binnen het G(s) H(s)-vlak.
• In stap 7: Verbind alle verschillende mappingsegmenten met elkaar om het benodigde Nyquist-diagram te verkrijgen.
• In stap 8: Noteer het nr. van omsingelingen met de klok mee rond (-1, 0) & bepaal stabiliteit door N = Z – P.

Zodra de Nyquist-plot is getekend, kunnen we de stabiliteit van het gesloten regelsysteem ontdekken met het Nyquist-stabiliteitscriterium. Dus als het kritieke punt (-1+j0) aan de buitenkant van de omsingeling ligt, dan is het regelsysteem met gesloten lus volledig stabiel.

De overdrachtsfunctie met open lus is de G(S)H(S) = N(S)/D(S).

De overdrachtsfunctie met terugkoppeling is de G(S)/1+ G(S)H(S).

N(s) = nul is de open lus nul & D(s) is de open lus paal.

Vanuit het oogpunt van stabiliteit mogen er geen palen met gesloten lus aan de rechterzijde van het s-vlak liggen. De kenmerkenvergelijking zoals 1 + G(s) H(s) gelijk aan nul betekent polen met gesloten lus.

Als 1 + G(s) H(s) gelijk is aan nul, dan moet q(s) nul zijn.

Dus vanuit het oogpunt van stabiliteit mogen nullen van q(s) niet binnen het rechtervlak van het s-vlak liggen.
Om de kracht te beschrijven, moet de hele RHP worden beschouwd. We stellen ons dus een halve cirkel voor die alle punten binnen de RHP omvat door de halve cirkelstraal 'R' te beschouwen die naar oneindig neigt.

Stabiliteitsanalyse met Nyquist Plot

Uit de Nyquist-plot kunnen we herkennen of het besturingssysteem stabiel, onstabiel of marginaal stabiel is, afhankelijk van de parameterwaarden.

• Gain cross-over frequentie & fase cross-over frequentie.
• Winstmarge & fasemarge.

Faseovergangsfrequentie.

De frequentie waarop de Nyquist-grafiek de negatieve reële as ontmoet, wordt de faseovergangsfrequentie genoemd en wordt aangeduid met ωpc.

Win Cross-over-frequentie

De frequentie waarop de Nyquist-grafiek één grootte heeft, wordt de versterkingsovergangsfrequentie genoemd en wordt aangeduid met ωgc.

De stabiliteit van het regelsysteem op basis van de belangrijkste relatie tussen de twee frequenties, zoals faseovergang en versterkingsovergang, wordt hieronder besproken.

• Als de ωpc hoger is in vergelijking met de ωgc, dan is het regelsysteem stabiel.
• Als de ωpc gelijk is aan de ωgc, is het regelsysteem enigszins stabiel.
• Als de ωpc kleiner is dan ωgc, is het besturingssysteem niet stabiel.

Win marge

De versterkingsmarge is gelijk aan de reciproque waarde van de Nyquist-grafiek bij de faseovergangsfrequentie.

Winstmarge (GM) =1/Mpc

Waarbij 'Mpc' de grootte is binnen de normale schaal bij de ωpc of faseovergangsfrequentie

Fase marge

De fasemarge is gelijk aan de som van 180 graden en de fasehoek bij de ωgc of versterkingsovergangsfrequentie.

PM = 1800 + ϕgk

Waarbij ϕgc de fasehoek is bij de versterkingsovergangsfrequentie (ωgc).

De stabiliteit van het besturingssysteem hangt af van de belangrijkste relatie tussen de twee marges, zoals de versterkingsmarge en de fasemarge die hieronder worden gegeven.

Als de versterkingsmarge hoger is dan één en de fasemarge positief is, is het besturingssysteem stabiel.

Als de versterkingsmarge gelijk is aan één en de fasemarge '0' graden is, is het besturingssysteem enigszins stabiel.

Als de versterkingsmarge kleiner is dan één en de fasemarge negatief is, is het besturingssysteem niet stabiel.

Nyquist Plot Voorbeeld Problemen

Vb1: Als de Nyquist-grafiek de negatieve reële as snijdt op de afstand van 0,6, wat is dan de winstmarge van het systeem?

We weten dat de versterkingsmarge van het systeem kan worden gedefinieerd als de hoeveelheid verandering die nodig is binnen open-lusversterking om een ​​gesloten-lussysteem onstabiel te maken.

Winstmarge of GM = 1/|G| wpc

Waarbij de winst van het systeem |G| is en wpc is de faseovergangsfrequentie.

De faseovergangsfrequentie kan worden gedefinieerd als; de frequentie waarop de systeemversterking '0' is.

Gm = 1/0,6 = 1,66

Vb2: De overdrachtsfunctie van het open-lussysteem van het negatieve feedbacksysteem met eenheidsversterking kan worden gegeven als G(s) = 1/S(S+1). De Nyquist-curve binnen het S-vlak omvat het hele rechterzijvlak en een klein gebied rond de oorsprong aan de linkerkant, zoals weergegeven in de volgende grafiek. De nee. van omsingelingen van het (-1+ j0)-punt door de G(S) Nyquist-grafiek, gelijk aan de Nyquist-contour die wordt aangegeven als 'N' en dan 'N' gelijk aan?

De nee. van omsingelingen voor het (-1+ j0) significante punt wordt gegeven door N = P-Z.

Waarbij 'N' het aantal omsingelingen van dit kritieke punt tegen de klok in is.

'P' is het aantal polen met open lus aan de rechterkant van het S-vlak.

'Z' is het aantal polen met gesloten lus aan de rechterkant van het S-vlak.

N = P voor stabiliteit Z = 0.

De hierboven gegeven formule is alleen geldig als de Nyquist-curve is gedefinieerd voor de rechterkant van het S-vlak en de polen bij de bron zijn uitgesloten. De rotatie van de curve moet met de klok mee zijn en de omcirkeling van het kritieke punt is tegen de klok in.

G(s) = 1/S(S+1).

De open-lus polen zijn aanwezig bij S = 0,-1

De overdrachtsfunctie van closed-loop = 1/S^2+S+1

Het nummer van de gesloten paal aan de rechterkant is nul.

Maar de Nyquist-contour is gedefinieerd voor de totale halve zijde van het S-vlak en bevat ook de pool in de oorsprong.

Bij S = 0 wordt de pool met open lus dus beschouwd als de pool aan de rechterkant van het S-vlak.

N = P-Z =>1-0 =>1

Voor-en nadelen

De voordelen van Nyquist-plot omvatten het volgende.

• De Nyquist-plot is een uiterst nuttig hulpmiddel bij het bepalen van de systeemstabiliteit.
• Het heeft veel voordelen ten opzichte van de Routh-Horwitz & root locus omdat het simpelweg tijdvertragingen beheert.
• Maar het is zeer nuttig omdat het ons een methode geeft om de Bode-plot te gebruiken om de stabiliteit te bepalen.
• Door dit te gebruiken, kan de stabiliteit van het besturingssysteem worden bepaald.
• Een overdrachtsfunctie met open lus wordt gevonden door simpelweg de frequentierespons te meten.
• Het is beter in vergelijking met de root locus in termen van tijdsvertraging, wat betekent dat de Nyquist-plot eenvoudig de tijdsvertraging binnen het systeem kan beheren.
• Het kan de frequentierespons van de open-lus overdrachtsfunctie lokaliseren.
• Het vindt het nr. van palen beschikbare palen aan de rechterkant van het s-vliegtuig.
• Het vindt de relatieve stabiliteit van het systeem/

De nadelen van Nyquist-plot omvatten het volgende.

• Nyquist-plot maakt gebruik van enkele moeilijke wiskundige methoden.
• Het kan niet de volledige sterkte van het systeem oplossen.
• Het geeft geen precieze informatie over de beschikbare palen aan de rechterkant van het s-vlak.

Nyquist-plottoepassingen

De toepassingen van de Nyquist-plot omvatten het volgende.

• De Nyquist-plot wordt gebruikt om de systeemstabiliteit vast te stellen door middel van een grafisch proces binnen het frequentiedomein.
• Een Nyquist-plot of een frequentierespons-plot wordt voornamelijk gebruikt in regeltechniek & signaalverwerking.
• Dit zijn de uitbreidingen voor polaire percelen, gebruikt om de stabiliteit van het regelsysteem met gesloten lus te vinden.
• Het is een uiterst nuttig hulpmiddel bij het bepalen van de systeemstabiliteit.
• Met behulp van een Nyquist-plot kunnen we de afstand tussen de twee punten (–1, 0) en het punt waar de curve de negatieve reële as kruist, bewaken.

Hoe wordt Nyquist Plot gebruikt om de stabiliteit te bepalen?

Stabiliteit kan worden bepaald door Nyquist Plot te gebruiken door simpelweg naar het nr. van omsingelingen van het punt (-1, 0). De verscheidenheid aan versterkingen waarop het systeem stabiel zal zijn, kan worden bepaald door te kijken naar de echte askruisingen. Deze plot biedt enkele gegevens over de vorm van de overdrachtsfunctie.

Wat zijn Nyquist-criteria voor bemonstering?

De Nyquist-criteria vereisen dat de bemonsteringsfrequentie minimaal twee keer de maximale frequentie in het signaal is. Als de bemonsteringsfrequentie lager is dan tweemaal de hoogste analoge signaalfrequentie, treedt er een fenomeen op dat aliasing wordt genoemd.

Wat wordt gebruikt voor Nyquist Plot?

Voor Nyquist Plot wordt een overdrachtsfunctie met open lus gebruikt.

Wat is de Nyquist-regel?

De regel van Nyquist stelt simpelweg dat een periodiek signaal moet worden bemonsterd met meer dan tweemaal de maximale frequentiecomponent van het signaal. Omdat de beschikbare tijd beperkt is, is een samplefrequentie zelfs iets hoger dan vereist.

Wat is Nyquist Bit Rate Formula voor geruisloos?

Nyquist stelt simpelweg dat je in een bandbreedte 'B'-kanaal tot 2B orthogonale signalen per seconde kunt verzenden, dus Rp ≤ 2B, waar 'Rp' ook de pulsfrequentie is.

Wat stelt de plot van Nyquist voor?

De Nyquist-plot vertegenwoordigt enige informatie over de vorm van de overdrachtsfunctie. Dus bijvoorbeeld; deze plot geeft informatie over de variatie tussen de nee. van polen & nullen van de overdrachtsfunctie door de hoek waaronder de kromme de oorsprong bereikt.

Dit is dus een overzicht van het Nyquist-perceel – voordelen, nadelen en de toepassingen ervan. Nyquist-plots worden gebruikt voor het analyseren van de eigenschappen van het besturingssysteem, zoals stabiliteit, fasemarge en versterkingsmarge. Nyquist Plot met behulp van Matlab helpt ons bij het maken van een Nyquist-plotgrafiek, gerelateerd aan frequentierespons gegenereerd door een dynamisch model. Hier is een vraag voor u, wat is een bode-plot?