Condensator Inductor Berekeningen

Inductoren kunnen worden voorgesteld als het tegenovergestelde van condensatoren. Het belangrijkste verschil tussen een condensator en een inductor is dat een condensator een beschermend diëlektricum tussen zijn platen draagt, dat de geleiding van stroom over zijn aansluitingen verhindert. Hier werkt het als een open circuit.

Aan de andere kant is de inductantie van een inductor normaal (hoewel niet altijd) van ongelooflijk lage of minimale weerstand. Het gedraagt ​​zich in wezen als een gesloten circuit.

Condensator Inductor Dualiteit

Er bestaat een unieke term in de elektronica voor dit soort relatie tussen twee parameters van een circuit of delen van een circuit. De elementen van dit type paar staan ​​bekend als duals van elkaar ​Afhankelijk van het vermogen om stroom te geleiden, is een open circuit bijvoorbeeld het dubbele van een gesloten circuit.

Volgens hetzelfde principe is een inductor het dubbele van een condensator. De dualiteit van inductoren en condensatoren is veel dieper dan alleen het natuurlijke vermogen om stroom te geleiden.

In dit artikel vergelijken we het werkingsprincipe van inductor en condensator van en evalueren we de resultaten met berekeningen en formules.

Ondanks het feit dat inductoren normaal gesproken zelden worden gezien in elektronische schakelingen, aangezien ze tegenwoordig meestal worden vervangen door opamps in actieve fi lters), lijken de andere onderdelen van een schakeling een zekere mate van inductie te hebben.

De zelfinductie van de klemmen van een condensator of weerstand wordt een groot probleem in hoogfrequente circuits, wat verklaart waarom loodloze opbouwweerstanden en condensatoren zo vaak worden gebruikt in dergelijke toepassingen.

Basis vergelijkingen van condensatoren

De fundamentele vergelijking voor condensatoren is die waarmee de farad wordt gedefinieerd:

C = Q / I [Eq.19]

waarbij C de capaciteit in farad is, Q de lading in coulomb en U de pd tussen de platen in volt.

Door middel van Eq. 19, krijgen we een formule met de vorm Q = ∫ I dt + c waarbij c de initiële lading is, indien beschikbaar. Nadat we Q hebben geïdentificeerd, kunnen we U bepalen uit Vgl. 19:

U = 1 / C ∫ ik dt + c / C [Vgl.21]

Een belangrijk kenmerk van een condensator kan als volgt zijn: als er een periodieke stroom op wordt toegepast (meestal een stroom die sinusoïdaal oscilleert), fluctueert de lading op de condensator en de spanning erover ook sinusvormig.

De laad- of spanningscurve is een negatieve cosinuscurve, of we kunnen het ons voorstellen als een sinuscurve die achterblijft bij de stroomcurve door Pi / 2 bediening (90 °).

De fundamentele vergelijking die de Henry, de eenheid van inductantie, definieert, is

L = NΦ / I [Vgl.22]

Met betrekking tot een enkele spoel kan de zelfinductie bij Henry de fl uxrelatie zijn (de magnetische fl ux<1) in weber multiplied by the number of winding N, (because the magnetic flux cuts through each turn), when a unit current passes through it (I = 1 A). An even more handy definition could be extracted from Eq. 22, using Neumann’s equation. This claims that:

U = N (dΦ / dt) [Vgl.23]

Wat deze vergelijking suggereert, is het feit dat de e.m.f. geïnduceerd binnen een inductor is relatief aan de gekoppelde snelheid van verandering van fl ux.

Hoe sneller de fl ux varieert, hoe hoger de geïnduceerde e.m.f. Bijvoorbeeld wanneer de flux over de inductor of spoel toeneemt met een snelheid van 2 mWb s^-1, en aangenomen dat de spoel TWINTIG VIJF windingen heeft, dan is U = 25x2 = 50V.

Het pad van de e.m.f. is zodanig dat het weerstand biedt aan de variaties in flux zoals geschetst door de wet van Lenz.

Deze waarheid wordt vaak naar voren gebracht door de rechterkant van de vergelijking vooraf te laten gaan met een minteken, maar zolang we geloven dat U de achterste e.m.f. is, kan het teken worden verwijderd.

Differentiëlen

De term dΦ / dt in Vgl. 23 geeft aan wat we hebben geleerd als de veranderingssnelheid van de fl ux. De zin wordt het differentieel van Φ genoemd met betrekking tot t, en een hele tak van rekenkunde is gewijd aan het werken met dit soort uitdrukkingen. De zin heeft de vorm van een enkel getal (dΦ) gedeeld door nog een grootheid (dt).

Differentiëlen worden gebruikt om talrijke verhoudingen te associëren: dy / dx, bijvoorbeeld corelates variabelen x en y. Wanneer een grafiek wordt uitgezet met waarden van x over de horizontale as en waarden van y over de verticale as, geeft dy / dx aan hoe steil de helling of het verloop van de grafiek is.

Als U de FET-poortbronspanning is, waarbij T de gerelateerde afvoerstroom is, dan duidt dI / dU de hoeveelheid aan waarmee I verandert voor gegeven veranderingen in U. Als alternatief kunnen we zeggen dat dI / dU de trans-conductantie is. Bij het bespreken van inductoren zou dΦ / dt de snelheid van verandering van fl ux in de tijd kunnen zijn.

Het berekenen van een verschil kan worden beschouwd als de omgekeerde procedure van integratie. Er is in dit artikel niet voldoende ruimte om in de differentiatietheorie te kijken, maar toch zullen we een tabel met veelgebruikte grootheden en hun verschillen definiëren.

Standaard differentiëlen

De bovenstaande tabel werkt door I en t als factoren te gebruiken in plaats van de routine x en y. Zodat de details specifiek betrekking hebben op elektronica.

Als voorbeeld, aangezien I = 3t +2, kan de manier waarop ik afwijkt met betrekking tot de tijd worden gevisualiseerd in de grafiek van Fig. 38. Om de snelheid van verandering van I op elk moment te vinden, schatten we dI / dt, door verwijzend naar de tafel.

Het eerste element in de functie is 3t of, om het op te maken als de eerste regel van de tabel, 3t¹​Alsn = 1, is het verschil 3t^1-1= 3t⁰​

Sinds t⁰= 1, het verschil is 3.

De tweede hoeveelheid is 2, dat kan worden uitgedrukt als 2t⁰​

Dit verandert n = 0, en de grootte van het verschil is nul. Het verschil van een constante is altijd nul. Om beide te combineren, hebben we:

dI / dt = 3

In deze illustratie is het verschil niet inclusief t, wat betekent dat het verschil niet afhankelijk is van de tijd.

Simpel gezegd, de helling of helling van de curve in Fig. 38 is continu 3. Afbeelding 39 hieronder toont de curve voor een andere functie, I = 4 sin 1.5t.

Met verwijzing naar de tabel, α = 1.5 en b = 0 in deze functie. De tabel laat zien, dl / dt = 4x1.5cos1.5t = 6cos 1.5t.

Dit geeft ons de momentane veranderingssnelheid van I. Bijvoorbeeld, op t = 0,4, dI / dt = 6cos0,6 = 4,95. Dit kon worden opgemerkt in Fig. 39, waarin de curve voor 6 cos0.6t de waarde 4.95 bevat wanneer t = 0.4.

We kunnen ook zien dat de helling van de kromme 4sin1.5t 4,95 is wanneer t = 0,4, zoals blijkt uit de raaklijn aan de kromme op dat punt (met betrekking tot de verschillende schalen op de twee assen).

Wanneer t = π / 3, een punt waarop de stroom het hoogst en constant is, in dit geval dI / dt = 6cos (1.5xπ / 3): 0, wat overeenkomt met een nulverandering van de stroom.

Integendeel, wanneer t = 2π / 3 en de stroom schakelt op het hoogst mogelijke niveau van positief naar negatief, dI / dt = 6cosπ = -6, zien we de hoogste negatieve waarde, met een hoge stroomreductie.

Het simpele voordeel van differentiëlen is dat ze ons in staat stellen veranderingssnelheden te bepalen voor functies die veel complexer zijn in vergelijking met I = 4sin 1.5t, en zonder de curven te hoeven plotten.

Terug naar berekeningen

Door de termen in vergelijking 22 te reorganiseren, krijgen we:

Φ = (L / N) Ik [Vgl.24]

Waar L en N constante afmetingen hebben, maar Φ en ik kunnen een waarde hebben met betrekking tot tijd.

Het differentiëren van de twee kanten van de vergelijking met betrekking tot tijd geeft:

dΦ / dt = (L / N) (dI / dt) [Vgl. 25]

Het samenvoegen van deze vergelijking met vergelijking 23 geeft:

U = N (L / N) (dI / dt) = L (dI / dt) [Vgl.26]

Dit is een andere manier om de Henry ​We kunnen zeggen dat een spoel met zelfinductie van 1 H, een stroomverandering van 1 A s^-1genereert een back-e.m.f. van 1 V. Gegeven een functie die definieert hoe een stroom varieert met de tijd, Vgl. 26 helpt ons daarbij bereken de back e.m.f. van een inductor op elk moment.

Hieronder volgen enkele voorbeelden.

A) I = 3 (een constante stroom van 3 A) dl / dt = 0. Je kunt geen stroomverandering vinden dus de achterkant e.m.f. is nul.

B) I = 2t (een hellingstroom) dI / dt = 2 A s^-1​Met een spoel die L = 0,25 H draagt, is de achterkant e.m.f. zal constant zijn op 0,25x2 = 0,5 V.

C) I = 4sin1.5t (de sinusvormige stroom gegeven in de vorige afbeelding dl / dt = 6cos 1.5t. Gegeven een spoel met L = 0.1 H, is de instantane back-emf 0,6cos1.5t. De back-emf volgt de differentiële curve van Afb. 39, maar met een amplitude van 0,6 V in plaats van 6 A.

'Duals' begrijpen

De volgende twee vergelijkingen geven de vergelijking van respectievelijk een condensator en een inductor weer:

Het helpt ons om het niveau van de geproduceerde spanning over de component te bepalen door stroom die in de tijd varieert volgens een specifieke functie.

Laten we het resultaat evalueren dat is verkregen door differentiëren de L- en H-zijden van Eq.21 met betrekking tot tijd.

dU / dt = (1 / C) I

Zoals we weten is differentiatie het omgekeerde van integratie, differentiatie van ∫I dt keert de integratie om, met alleen I als resultaat.

Differentiëren c / C levert nul op, en het herschikken van de termen levert het volgende op:

Ik = C.dU / dt [Vgl.27]

Dit stelt ons in staat om de richting van de stroom te kennen, of deze nu naar de condensator gaat of eruit komt, in reactie op een spanning die varieert volgens een bepaalde functie.

Het interessante is dat het bovenstaande condensator huidige vergelijking lijkt op de spanningsvergelijking (26) van een inductor, die de capaciteit, inductantie-dualiteit.

Evenzo kunnen het stroom- en potentiaalverschil (pd) of de snelheid van verandering van stroom en pd dubbel zijn wanneer toegepast op condensatoren en inductoren.

Laten we nu vergelijking 26 integreren met betrekking tot de tijd om het vergelijkingskwatret te voltooien:

∫ U dt + c = LI

De integraal van dI / dt is = I, we herschikken de uitdrukkingen om te krijgen:

Ik = 1 / L∫ U dt + e / L

Dit lijkt weer vrij veel op vergelijking 21, wat de dubbele aard van capaciteit en inductantie en hun pd en stroom verder bewijst.

Inmiddels hebben we een set van vier vergelijkingen die kunnen worden gebruikt voor het oplossen van condensator- en inductorgerelateerde problemen.

Voorbeeld Eq.27 kan worden toegepast om het probleem als volgt op te lossen:

Probleem: Een spanningspuls die over een 100uF wordt aangelegd, produceert een curve zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding.

Dit kan worden gedefinieerd met behulp van de volgende stuksgewijze functie.

Bereken de stroom die door de condensator beweegt en zet de bijbehorende grafieken uit.

Oplossing:

Voor de eerste fase passen we vergelijking 27 toe

Ik = C (dU / dt) = 0

Voor het tweede geval waarin U mogelijk stijgt met een constante snelheid:

Ik = C (dU / dt) = 3C = 300 μA

Dit toont een constante laadstroom.

Voor de derde fase waarin U exponentieel daalt:

Dit geeft aan dat de stroom exponentieel afneemt van de condensator.

Fase relatie

In de bovenliggende figuur wordt een afwisselende pd op een inductor aangebracht. Deze pd kan op elk moment worden uitgedrukt als:

Waar Uo de piekwaarde van de pd is. Als we het circuit in de vorm van een lus analyseren en de spanningswet van Kirchhoff met de klok mee toepassen, krijgen we:

Omdat de stroom hier echter sinusvormig is, moeten de termen in de haak de waarde hebben die gelijk is aan de piekstroom Io, daarom krijgen we eindelijk:

Als we vergelijking 29 en vergelijking 30, zien we dat de stroom I en de spanning U dezelfde frequentie hebben, en ik achter U blijft π / 2.

De resulterende curven kunnen studies zijn in het volgende diagram:

C

Dit toont de contrasterende relatie tussen condensator en inductor. Voor een inductorstroom blijft het potentiaalverschil π / 2 achter, terwijl voor een condensator de stroom de pd leidt. Dit toont nog maar eens de dubbele aard van de twee componenten aan.