Som van producten en product van sommen

Som van producten en product van sommen

De verschillende vormen van canonieke expressie die de som van producten (SOP) en producten van de som (POS) omvat, de canonieke uitdrukking kan worden gedefinieerd als een Booleaanse uitdrukking die een min termijn heeft, anders max. termijn. Als we bijvoorbeeld twee variabelen hebben, namelijk X en Y, dan is de canonieke uitdrukking die uit min-termen bestaat XY + X'Y ', terwijl de canonieke uitdrukking die uit max-termen bestaat (X + Y) (X' + Y ' ). Dit artikel bespreekt een overzicht van Som van producten en Product van sommen, typen SOP en POS, schematisch ontwerp en K-map.



Som van producten en product van sommen

Het concept van de som van producten (SOP) omvat voornamelijk minterm, soorten SOP, K-map en schematisch ontwerp van SOP. Evenzo omvat het product van sommen (POS) voornamelijk de maximale looptijd , types van product van sommen , k-map en schematisch ontwerp van POS.


Wat is een som van producten (SOP)?

De korte vorm van de som van het product is SOP, en het is een soort Booleaanse algebra uitdrukking. Hierbij worden de verschillende productingangen bij elkaar opgeteld. Het product van invoer is Booleaans logisch EN terwijl de som of optelling een Booleaanse logische OR is. Voordat we het concept van de som van producten gaan begrijpen, moeten we het concept van minterm kennen.





De min termijn kan worden gedefinieerd als, wanneer de minimale combinaties van inputs hoog zijn, dan zal de output hoog zijn. Het beste voorbeeld hiervan is EN-poort, dus we kunnen zeggen dat min-termen combinaties zijn van EN-poortingangen. De waarheidstabel van de min-term wordt hieronder weergegeven.

X



Y MET

Min Termijn (m)

0

0

0

X’Y’Z ’= m0

0

01

X’Y’Z = m1

0

10X’Y Z ’= m2
011

X’YZ = m3

100

XY’Z ’= m4

1

01XY’Z = m5
110

XYZ ’= m6

111

XYZ = m7

In de bovenstaande tabel zijn er drie ingangen namelijk X, Y, Z en de combinaties van deze ingangen zijn 8. Elke combinatie heeft een minterm die wordt gespecificeerd met m.

Soorten som van producten (SOP)

De som van producten is beschikbaar in drie verschillende vormen waaronder de volgende.


  • Canonieke som van producten
  • Niet-canonieke som van producten
  • Minimale som van producten

1). Canonieke som van producten

Dit is een normale vorm van SOP, en het kan worden gevormd door de minterms van de functie waarvoor de o / p hoog of waar is te groeperen, en het wordt ook wel de som van minterms genoemd. De uitdrukking van de canonieke SOP wordt aangegeven met tekentotaal (∑), en de minterms in de haak worden genomen als de uitvoer waar is. De waarheidstabel van de canonieke som van het product wordt hieronder weergegeven.

X

Y MET

F.

0

000
001

1

0

101
011

1

1

000
101

1

1

100
111

0

Voor de bovenstaande tabel is de canoniek SOP-formulier kan worden geschreven als F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
Door de bovenstaande sommatie uit te breiden, kunnen we de volgende functie krijgen.
F = m1 + m2 + m3 + m5
Door de minterms in de bovenstaande vergelijking te vervangen, kunnen we de onderstaande uitdrukking krijgen
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
De productterm van de canonieke vorm omvat zowel complementaire als niet-gecomplimenteerde input

2). Niet-canonieke som van producten

In de niet-canonieke som van productvorm zijn de producttermen vereenvoudigd. Laten we bijvoorbeeld de bovenstaande canonieke uitdrukking nemen.
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (Z ’+ Z) + XY’Z
Hier Z ’+ Z = 1 (Standaard functie)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
Dit is nog steeds in de vorm van SOP, maar het is de niet-canonieke vorm

3). Minimale som van producten

Dit is de meest vereenvoudigde uitdrukking van de som van het product, en het is ook een soort niet-canoniek. Dit type blik is vereenvoudigd gemaakt met de Booleaanse algebraïsche stellingen hoewel het eenvoudig wordt gedaan door te gebruiken K-map (Karnaugh-kaart)

Dit formulier is gekozen vanwege het aantal invoerregels & poorten worden gebruikt hierin is het minimum. Het is winstgevend nuttig vanwege zijn solide formaat, hoge snelheid en lage fabricageprijs.

Laten we een voorbeeld nemen van de canonieke vormfunctie en de minimale Som van producten K kaart is

SOP K-kaart

SOP K-kaart

De uitdrukking hiervan op basis van de K-map zal zijn

F = Y’Z + X’Y

Schematisch ontwerp van som van producten

De uitdrukking van de som van het product voert een EN-OF-ontwerp met twee niveaus uit, en dit ontwerp vereist een verzameling EN-poorten en één OF-poort. Elke uitdrukking van de som van het product heeft een soortgelijk ontwerp.

Schematisch ontwerp van SOP

Schematisch ontwerp van SOP

Het aantal ingangen en het aantal EN-poorten is afhankelijk van de uitdrukking die men implementeert. Het ontwerp voor een minimale som van product- en canonieke expressie met EN-OF-poorten wordt hierboven weergegeven.

Wat is een product van som (POS)?

De korte vorm van het product van de som is POS, en het is een soort Booleaanse algebra-uitdrukking. Hierin is het een vorm waarin producten van de ongelijksoortige som van ingangen worden genomen, die geen rekenkundig resultaat en som zijn, hoewel ze dienovereenkomstig logisch Booleaans EN & OF zijn. Voordat we het concept van het product van de som gaan begrijpen, moeten we het concept van de maximale term kennen.

De maxterm kan worden gedefinieerd als een term die waar is voor het hoogste aantal invoercombinaties, anders is dat onwaar voor enkele invoercombinaties. Omdat OR-poort ook false biedt voor slechts één invoercombinatie. De Max-term is dus OF van elke gecomplementeerde anders niet-gecomplementeerde invoer.

X

Y MET Max Termijn (M)

0

00

X + Y + Z = M0

001

X + Y + Z '= M1

0

10X + Y '+ Z = M2
011

X + Y ’+ Z’ = M3

1

00X '+ Y + Z = M4
101

X ’+ Y + Z’ = M5

1

10X ’+ Y’ + Z = M6
111

X ’+ Y’ + Z ’= M7

In de bovenstaande tabel zijn er drie ingangen, namelijk X, Y, Z en de combinaties van deze ingangen zijn 8. Elke combinatie heeft een maximale term die wordt gespecificeerd met M.

In max. Term wordt elke invoer aangevuld omdat deze alleen ‘0’ biedt terwijl de vermelde combinatie wordt toegepast en het complement van minterm een ​​max-term is.
M3 = m3 '
(X’YZ) ’= M3
X + Y ’+ Z’ = M3 (wet van De Morgan)

Soorten Product of Sums (POS)

Het product van de som wordt ingedeeld in drie soorten, waaronder de volgende.

  • Canoniek product van sommen
  • Niet-canoniek product van bedragen
  • Minimaal product van bedragen

1). Canoniek product van Sum

De canonieke POS wordt ook genoemd als een product met een maximale looptijd. Dit zijn EN gezamenlijk waarvoor o / p laag of onwaar is. De uitdrukking dit wordt aangegeven met ∏ en de max-termen in de haak worden gebruikt als de uitvoer onwaar is. De waarheidstabel van het canonieke product van som wordt hieronder weergegeven.

X

Y MET F.
000

0

0

011
010

1

0

111
100

0

101

1

1

100
111

0

Voor de bovenstaande tabel kan de canonieke POS worden geschreven als F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
Door de bovenstaande vergelijking uit te breiden, kunnen we de volgende functie krijgen.
F = M0, M4, M6, M7
Door de max-termen in de bovenstaande vergelijking te vervangen, kunnen we de onderstaande uitdrukking krijgen
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
De productterm van de canonieke vorm omvat zowel complementaire als niet-gecomplimenteerde input

2). Niet-canoniek product van Sum

De uitdrukking van de product van som (POS) is niet in normale vorm wordt genoemd als niet-canonieke vorm. Laten we bijvoorbeeld de bovenstaande uitdrukking nemen
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Gelijkaardig, hoewel omgekeerde termen uit twee Max-termen en formulieren verwijderen, alleen de term om te laten zien dat het hier een instantie is.
= (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ’) + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
De bovenstaande laatste uitdrukking heeft nog steeds de vorm van Product of Sum, maar is in de vorm van niet-canoniek.

3). Minimaal product van bedragen

Dit is de meest vereenvoudigde uitdrukking van het product van de som, en het is ook een soort niet-canoniek. Dit type blik wordt vereenvoudigd gemaakt met de Booleaanse algebraïsche stellingen, hoewel het eenvoudig wordt gedaan door K-map (Karnaugh-kaart) te gebruiken.

Deze vorm is gekozen vanwege het aantal invoerlijnen en poorten dat hierin wordt gebruikt, dit is minimaal. Het is winstgevend nuttig vanwege zijn solide formaat, hoge snelheid en lage fabricageprijs.

Laten we een voorbeeld nemen van de canonieke vormfunctie en de Product van bedragen K kaart is

POS K-kaart

POS K-kaart

De uitdrukking hiervan op basis van de K-map zal zijn

F = (Y + Z) (X ’+ Y’)

Schematisch ontwerp van product van som

De uitdrukking van het product van de som voert een OR- EN-ontwerp uit op twee niveaus en dit ontwerp vereist een verzameling OF-poorten en één EN-poort. Elke uitdrukking van het product van de som heeft een soortgelijk ontwerp.

Schematisch ontwerp van POS

Schematisch ontwerp van POS

Het aantal ingangen en het aantal EN-poorten is afhankelijk van de uitdrukking die men implementeert. Het ontwerp voor een minimale som van product- en canonieke expressie met OF-EN-poorten wordt hierboven weergegeven.

Dit gaat dus allemaal over Canonieke formulieren : Som van producten en product van sommen, schematisch ontwerp, K-map, enz. Uit de bovenstaande informatie kunnen we tot slot concluderen dat een Booleaanse uitdrukking volledig uit minterm bestaat, anders wordt maxterm de canonieke uitdrukking genoemd. Hier is een vraag voor jou, wat zijn de twee vormen van canonieke uitdrukkingen?