In het volgende artikel bespreken we de belangrijkste opamp-parameters en de bijbehorende opamp-basistoepassingscircuits met vergelijkingen, voor het oplossen van hun specifieke componentwaarden.
Op-amps (operationele versterkers) zijn een gespecialiseerd type geïntegreerde schakeling met een direct gekoppelde, high-gain versterker met algemene responskarakteristieken aangepast door een feedback.
De op-amp ontleent zijn naam aan het feit dat hij een breed scala aan wiskundige berekeningen kan uitvoeren. Vanwege zijn respons staat een op-amp ook bekend als een lineair geïntegreerd circuit en is het de kerncomponent van veel analoge systemen.
Een op-amp heeft een buitengewoon hoge versterking (mogelijk bijna oneindig), die kan worden aangepast via een feedback. De toevoeging van condensatoren of inductoren aan het feedbacknetwerk kan resulteren in versterking die verandert met de frequentie, wat de algehele operationele toestand van de geïntegreerde schakeling beïnvloedt.
Zoals weergegeven in de bovenstaande afbeelding, is de fundamentele opamp een apparaat met drie aansluitingen met twee ingangen en één uitgang. De ingangsklemmen zijn geclassificeerd als 'inverterend' of 'niet-inverterend'.
Op Amp-parameters
Wanneer geleverd met gelijke ingangsspanningen, is de uitgang van de ideale operationele versterker, of 'opamp', nul of '0 volt'.
VIN 1 = VIN 2 geeft VOUT = 0
Praktische op-amps hebben een onvolmaakt gebalanceerde ingang, waardoor ongelijkmatige biasstromen door de ingangsaansluitingen vloeien. Om de opamp-uitgang in evenwicht te brengen, moet er een offset-ingangsspanning worden geleverd tussen de twee ingangsklemmen.
1) Ingangsbiasstroom
Wanneer de uitgang gebalanceerd is, of wanneer V UIT = 0, de ingangsbiasstroom (I B ) is gelijk aan de helft van de totale individuele stromen die de twee ingangsaansluitingen binnenkomen. Het is vaak een heel klein aantal; bijvoorbeeld, ik B = 100 nA is een normale waarde.
2) Ingangscompensatiestroom:
Het verschil tussen elke individuele stroom die de ingangsklemmen bereikt, staat bekend als de ingangsoffsetstroom (I deze ). Nogmaals, het is vaak van extreem lage waarde; een gemeenschappelijke waarde is bijvoorbeeld I deze = 10nA.
3) Ingangscompensatiespanning:
Om de opamp gebalanceerd te houden, moet een ingangsoffsetspanning V deze moet worden toegepast over de ingangsklem. Meestal is de waarde van V deze is = 1 mV.
waarden van I deze en V deze kunnen beide variëren met de temperatuur, en deze variatie wordt I . genoemd deze drift en V deze drijven, respectievelijk.
4) Voedingsafwijzingsverhouding (PSRR)
De verhouding van de verandering in de ingangsoffsetspanning tot de overeenkomstige verandering in de voedingsspanning staat bekend als de voedingsonderdrukkingsverhouding of PSRR. Dit ligt vaak in het bereik van 10 tot 20 uV/V.
Extra parameters voor op-amps die genoemd kunnen worden zijn:
5) Open-lusversterking/Gesloten lusversterking
Open-loop-versterking verwijst naar de versterking van een op-amp zonder feedbackcircuit, terwijl closed-loop-versterking verwijst naar de versterking van een op-amp met een feedbackcircuit. Het wordt over het algemeen weergegeven als A d .
6) Common-mode-afwijzingsverhouding (CMRR)
Dit is de verhouding van het verschilsignaal tot het common-mode-signaal en dient als maatstaf voor de prestaties van een differentiële versterker. We gebruiken Decibel (dB) om deze verhouding uit te drukken.
7) Zwenksnelheid
Slew rate is de snelheid waarmee de uitgangsspanning van een versterker verandert onder grote signaalomstandigheden. Het wordt weergegeven met de eenheid V/us.
Op Amp basistoepassingscircuits
In de volgende paragrafen zullen we meer te weten komen over verschillende interessante opamp-basiscircuits. Elk van de basisontwerpen wordt uitgelegd met formules om hun componentwaarden en kenmerken op te lossen.
VERSTERKER OF BUFFER
Het circuit voor een inverterende versterker of een inverter is te zien in figuur 1 hierboven. De versterking van het circuit wordt gegeven door:
Uit = - R2/R1
Merk op dat de versterking negatief is, wat aangeeft dat het circuit werkt als een fase-inverterende spanningsvolger, als de twee weerstanden gelijk zijn (d.w.z. R1 = R2). De uitgang zou identiek zijn aan de ingang, met de polariteit omgekeerd.
In werkelijkheid kunnen de weerstanden worden verwijderd voor eenheidsversterking en worden vervangen door directe jumperdraden, zoals weergegeven in figuur 2 hieronder.
Dit is mogelijk omdat R1 = R2 = 0 in deze schakeling. Typisch wordt R3 verwijderd uit het inverterende spanningsvolgercircuit.
De opamp-uitgang versterkt het ingangssignaal als R1 kleiner is dan R2. Als R1 bijvoorbeeld 2,2 K is en R1 22 K is, kan de versterking worden uitgedrukt als:
Uit = - 22.000/2.200 = -10
Het negatieve symbool geeft fase-inversie aan. De ingangs- en uitgangspolariteiten zijn omgekeerd.
Door R1 groter te maken dan R2, kan dezelfde schakeling ook het ingangssignaal verzwakken (verlagen). Als R1 bijvoorbeeld 120 K is en R2 47 K is, zou de circuitversterking ongeveer zijn:
Uit = 47.000/120.000 = - 0,4
Nogmaals, de polariteit van de uitgang is het omgekeerde van die van de ingang. Hoewel de waarde van R3 niet bijzonder belangrijk is, zou deze ongeveer gelijk moeten zijn aan de parallelle combinatie van R1 en R2. Wat is:
R3 = (R1 x R2)/(R1 + R2)
Beschouw om dit aan te tonen ons vorige voorbeeld, waarin R1 = 2,2 K en R2 = 22 K. De waarde van R3 in deze situatie zou ongeveer moeten zijn:
R3 = (2200 x 22000)/(2200 + 22000) = 48.400.000/24.200 = 2000 Ω
We kunnen de dichtstbijzijnde standaardweerstandswaarde voor R3 kiezen omdat de precieze waarde niet nodig is. In dit geval kan een weerstand van 1,8 K of 2,2 K worden gebruikt.
De fase-inversie die door het circuit in figuur 2 wordt gecreëerd, is in verschillende situaties mogelijk niet acceptabel. Om de op-amp te gebruiken als een niet-inverterende versterker (of als een eenvoudige buffer), sluit u deze aan zoals geïllustreerd in Fig. 3 hieronder.
De versterking in dit circuit wordt als volgt uitgedrukt:
Uit = 1 + R2/R1
De uitgang en ingang hebben dezelfde polariteit en zijn in fase.
Houd er rekening mee dat de versterking altijd minimaal 1 (eenheid) moet zijn. Het is niet mogelijk om signalen te verzwakken (reduceren) met een niet-inverterende schakeling.
De versterking van het circuit zal relatief sterker zijn als de R2-waarde aanzienlijk groter is dan R1. Als bijvoorbeeld R1 = 10 K en R2 = 47 K, is de versterking van de opamp als volgt:
Uit = 1 + 470.000/10.000 = 1 + 47 = 48
Als R1 echter aanzienlijk groter is dan R2, zal de winst slechts iets meer dan één zijn. Als bijvoorbeeld R1 = 100 K en R2 = 22 K, zou de winst zijn:
Uit = 1 + 22.000/100.000 = 1 + 0,22 = 1,22
Als de twee weerstanden identiek zijn (R1 = R2), zou de winst altijd 2 zijn. Probeer de versterkingsvergelijking in een paar scenario's om uzelf hiervan te overtuigen.
Een specifieke situatie is wanneer beide weerstanden op 0 zijn ingesteld. Met andere woorden, zoals te zien is in figuur 4 hieronder, worden directe verbindingen gebruikt in plaats van de weerstanden.
De winst is in dit geval precies één. Dit komt overeen met de versterkingsformule:
Uit = 1 + R2/R1 = 1 + 0/0 = 1
De input en de output zijn identiek. Toepassingen voor dit niet-inverterende spanningsvolgercircuit zijn onder meer impedantieaanpassing, isolatie en buffer.
ADDER (Samenvattende versterker)
Een aantal ingangsspanningen kunnen worden toegevoegd met behulp van een opamp. Zoals geïllustreerd in Fig. 5 hieronder, worden ingangssignalen V1, V2,... Vn via weerstanden R1, R2,... Rn aan de opamp toegevoerd.
Deze signalen worden vervolgens gecombineerd om het uitgangssignaal te produceren, dat gelijk is aan de som van de ingangssignalen. De volgende formule kan worden gebruikt om de werkelijke prestaties van de op-amp als opteller te berekenen:
VOUT = - Ro ((V1/R1) + (V2/R2) . . . + (Vn/Rn))
Zie het negatieve symbool. Dit betekent dat de uitgang is omgekeerd (de polariteit is omgekeerd). Met andere woorden, dit circuit is een inverterende opteller.
Het circuit kan worden gewijzigd om te functioneren als een niet-inverterende opteller door de verbindingen naar de inverterende en niet-inverterende ingangen van de op-amp te schakelen, zoals geïllustreerd in figuur 6 hieronder.
De uitgangsvergelijking kan eenvoudiger worden gemaakt door aan te nemen dat alle ingangsweerstanden identieke waarden hebben.
VOUT = - Ro ((V1 + V2 ... + Vn)/R)
DIFFERENTIEEL VERSTERKER
Fig. 7 hierboven toont het basiscircuit van een differentiële versterker. De componentwaarden zijn zo ingesteld dat R1 = R2 en R3 = R4. Daarom kunnen de prestaties van het circuit worden berekend met behulp van de volgende formule:
VOUT = VIN 2 - VIN 1
Alleen zolang de opamp kan accepteren dat ingangen 1 en 2 verschillende impedanties hebben (ingang 1 heeft een impedantie van R1 en ingang 2 heeft een impedantie van R1 plus R3).
OPVOER/AFTREKKER
Afbeelding 8 hierboven toont de configuratie voor een opamp-opteller/aftrekkercircuit. In het geval dat R1 en R2 dezelfde waarden hebben en R3 en R4 eveneens op dezelfde waarden zijn ingesteld, dan:
VOUT = (V3 + V4) - (V1 - V2)
Met andere woorden, Vout = V3 + V4 is het totaal van de V3- en V4-ingangen, terwijl het de aftrekking is van de V1- en V2-ingangen. De waarden voor R1, R2, R3 en R4 worden geselecteerd om overeen te komen met de kenmerken van de opamp. R5 moet gelijk zijn aan R3 en R4, en R6 moet gelijk zijn aan R1 en R2.
MEERDERE
Eenvoudige vermenigvuldigingsbewerkingen kunnen worden uitgevoerd met de schakeling die wordt weergegeven in figuur 9 hierboven. Houd er rekening mee dat dit hetzelfde circuit is als in Fig. 1. Om een consistente versterking (en vervolgens een vermenigvuldiging van de ingangsspanning in de verhouding R2/R1) en nauwkeurige resultaten te bereiken, precisieweerstanden met de voorgeschreven waarden voor R1 en R2 zou gebruikt moeten worden. Met name wordt de uitgangsfase door deze schakeling omgekeerd. De spanning aan de uitgang is gelijk aan:
VOUT = - (VIN x Uit)
waarbij Av de versterking is, zoals bepaald door R1 en R2. VOUT en VIN zijn respectievelijk de uitgangs- en ingangsspanningen.
Zoals te zien is in figuur 10 hierboven, kan de vermenigvuldigingsconstante worden gewijzigd als R2 een variabele weerstand is (potentiometer). Rond de bedieningsas kunt u een kalibratieschijf monteren met markeringen voor verschillende veelvoorkomende winsten. De vermenigvuldigingsconstante kan direct van deze wijzerplaat worden afgelezen met behulp van een gekalibreerde aflezing.
INTEGRATOR
Een op-amp zal op zijn minst theoretisch functioneren als een integrator wanneer de inverterende ingang via een condensator is gekoppeld aan de uitgang.
Zoals aangegeven in Fig. 11 hierboven, moet een parallelle weerstand over deze condensator worden aangesloten om de DC-stabiliteit te behouden. Dit circuit implementeert de volgende relatie om het ingangssignaal te integreren:
De waarde van R2 moet worden geselecteerd om overeen te komen met de opamp-parameters, zodat:
VOUT = R2/R1 x VIN
DIFFERENTIATOR
Het differentiator-opamp-circuit bevat een condensator in de ingangslijn die wordt aangesloten op de inverterende ingang en een weerstand die deze ingang met de uitgang verbindt. Dit circuit heeft echter duidelijke limieten, daarom zou een opstelling de voorkeur hebben om de weerstand en condensator parallel te laten lopen, zoals geïllustreerd in Fig. 12 hierboven.
De volgende vergelijking bepaalt hoe goed dit circuit presteert:
VOUT = - (R2 x C1) dVIN/dt
LOG VERSTERKERS
Het fundamentele circuit (Fig. 13 hierboven) maakt gebruik van een NPN-transistor en een op-amp om een output te genereren die evenredig is aan het logboek van de input:
VOUT = (- k log 10 ) VR/VR O
Het 'omgekeerde' circuit, dat werkt als een fundamentele anti-logversterker, wordt weergegeven in het onderste diagram. Typisch heeft de condensator een lage waarde (bijvoorbeeld 20 pF).
AUDIO AMP
Een opamp is in wezen een gelijkstroomversterker, maar kan ook worden toegepast voor wisselstroomtoepassingen. Een eenvoudige audioversterker wordt getoond in Afbeelding 14 hierboven.
AUDIO MIXER
Een modificatie van de audioversterker wordt in dit circuit getoond (Fig. 15 hierboven). U kunt zien hoe het lijkt op het optelcircuit in Fig. 5. De verschillende ingangssignalen worden gemengd of samengevoegd. De ingangspotentiometer van elk ingangssignaal maakt aanpassing van het niveau mogelijk. De relatieve verhoudingen van de verschillende ingangssignalen in de uitgang kunnen dus door de gebruiker worden aangepast.
SIGNAAL SPLITTER
Het signaalsplitsercircuit dat in Fig. 16 hierboven te zien is, is precies het tegenovergestelde van een mixer. Een enkel uitgangssignaal is verdeeld in meerdere identieke uitgangen die verschillende ingangen voeden. Met deze schakeling worden de meerdere signaallijnen van elkaar gescheiden. Om het gewenste niveau in te stellen, is elke uitgangslijn voorzien van een aparte potentiometer.
SPANNING NAAR STROOMCONVERTER
Het circuit dat wordt weergegeven in Fig. 17 hierboven zal ervoor zorgen dat de belastingsimpedantie R2 en R1 dezelfde stroom ervaren.
De waarde van deze stroom zou evenredig zijn met de spanning van het ingangssignaal en onafhankelijk zijn van de belasting.
Vanwege de hoge ingangsweerstand die wordt geboden door de niet-inverterende aansluiting, zal de stroom echter van relatief lage waarde zijn. Deze stroom heeft een waarde die recht evenredig is met VIN/R1.
STROOM NAAR VOLTAGE CONVERTER
Als de uitgangsspanning gelijk is aan IIN x R2 en het ontwerp (Fig. 18 hierboven) wordt gebruikt, kan de ingangssignaalstroom rechtstreeks via de terugkoppelweerstand R2 vloeien.
Anders gezegd: de ingangsstroom wordt omgezet in een evenredige uitgangsspanning.
Het voorspanningscircuit dat bij de inverterende ingang wordt gecreëerd, stelt een ondergrens voor de stroomstroom in, waardoor wordt voorkomen dat er stroom door R2 gaat. Om 'ruis' te elimineren, kan een condensator aan dit circuit worden toegevoegd, zoals geïllustreerd in de afbeelding.
HUIDIGE BRON
De bovenstaande afbeelding 19 laat zien hoe een opamp als stroombron kan worden gebruikt. De weerstandswaarden kunnen worden berekend met behulp van de volgende vergelijkingen:
R1 = R2
R3 = R4 + R5
De uitgangsstroom kan worden geëvalueerd met behulp van de volgende formule:
Uit = (R3 x VIN) / (R1 x R5)
MULTIVIBRATOR
U kunt een opamp aanpassen om als multivibrator te gebruiken. Fig. 20 hierboven toont twee fundamentele circuits. Het ontwerp linksboven is een vrijlopende (astabiele) multivibrator, waarvan de frequentie wordt geregeld door:
Een monostabiel multivibratorcircuit dat kan worden geactiveerd door een blokgolfpulsingang, is te zien in het diagram rechtsonder. De opgegeven componentwaarden zijn voor een CA741 opamp.
VIERKANTE GOLFGENERATOR
Fig. 21 hierboven toont een functioneel blokgolfgeneratorcircuit gecentreerd rond een opamp. Dit blokgolfgeneratorcircuit zou mogelijk het meest rechttoe rechtaan kunnen zijn. Naast de opamp zelf zijn slechts drie externe weerstanden en één condensator nodig.
De twee belangrijkste elementen die de tijdconstante (uitgangsfrequentie) van het circuit bepalen, zijn de weerstand R1 en de condensator C1. De op R2 en R3 gebaseerde positieve feedback-aansluiting heeft echter ook invloed op de uitgangsfrequentie. Hoewel vergelijkingen vaak wat gecompliceerd zijn, kunnen ze eenvoudiger worden gemaakt voor bepaalde R3/R2-verhoudingen. Ter illustratie:
Als R3/R2 ≈ 1,0 dan F ≈ 0,5/(R1/C1)
of,
Als R3/R2 ≈ 10 dan F ≈ 5/(R1/C1)
De meest praktische methode is om een van deze standaardverhoudingen te gebruiken en de waarden van R1 en C1 te wijzigen om de vereiste frequentie te bereiken. Voor R2 en R3 kunnen conventionele waarden worden gebruikt. De R3/R2-verhouding is bijvoorbeeld 10 als R2 = 10K en R3 = 100K, dus:
F = 5/(R1/C1)
In de meeste gevallen zijn we ons al bewust van de vereiste frequentie en hoeven we alleen de juiste componentwaarden te kiezen. De eenvoudigste methode is om eerst een C1-waarde te kiezen die redelijk lijkt, en dan de vergelijking te herschikken om R1 te vinden:
R1 = 5/(F x C1)
Laten we eens kijken naar een typisch voorbeeld van een frequentie van 1200 Hz waarnaar we op zoek zijn. Als C1 is aangesloten op een condensator van 0.22uF, dan zou R1 de waarde moeten hebben zoals weergegeven in de volgende formule:
R1 = 5/(1200 x 0.00000022) = 5/0.000264 = 18.940
Een typische 18K-weerstand kan in de meeste toepassingen worden gebruikt. Een potentiometer kan in serie met R1 worden toegevoegd om de bruikbaarheid en aanpasbaarheid van deze schakeling te vergroten, zoals geïllustreerd in figuur 22 hieronder. Dit maakt het mogelijk om de uitgangsfrequentie handmatig aan te passen.
Voor dit circuit worden dezelfde berekeningen gebruikt, maar de waarde van R1 wordt gewijzigd om overeen te komen met de seriecombinatie van de vaste weerstand R1a en de aangepaste waarde van de potentiometer R1b:
R1 = R1a + R1b
De vaste weerstand wordt geplaatst om ervoor te zorgen dat de waarde van R1 nooit tot nul daalt. Het bereik van uitgangsfrequenties wordt bepaald door de vaste waarde van R1a en de hoogste weerstand van R1b.
VARIABELE PULSBREEDTEGENERATOR
Een blokgolf is volledig symmetrisch. De werkcyclus van het blokgolfsignaal wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de tijd op hoog niveau en de totale cyclustijd. Blokgolven hebben per definitie een werkcyclus van 1:2.
Met slechts twee extra componenten kan de blokgolfgenerator uit de vorige sectie worden omgevormd tot een rechthoekige golfgenerator. Fig. 23 hierboven toont het bijgewerkte circuit.
Diode D1 beperkt de stroomdoorgang via R4 op negatieve halve cycli. R1 en C1 vormen de tijdconstante zoals uitgedrukt in de volgende vergelijking:
T1 = 5/(2C1 x R1)
Bij positieve halve cycli mag de diode echter geleiden, en de parallelle combinatie van R1 en R4 samen met C1 definieert de tijdconstante, zoals weergegeven in de volgende berekening:
T2 = 5/(2C1 ((R1 R4)/(R1 + R4)))
De totale cycluslengte is slechts het totaal van de twee tijdconstanten van de halve cyclus:
Tt = T1 + T2
De uitgangsfrequentie is het omgekeerde van de totale tijdconstante van de hele cyclus:
F = 1/Tt
Hier zal de duty cycle niet gelijk zijn aan 1:2 omdat de tijdconstante voor de hoge en lage secties van de cyclus zal verschillen. Als resultaat zullen asymmetrische golfvormen worden geproduceerd. Het is mogelijk om R1 of R4 instelbaar te maken, of zelfs beide, maar houd er rekening mee dat dit zowel de uitgangsfrequentie als de werkcyclus zou veranderen.
SINE GOLF OSCILLATOR
De sinusgolf, die in figuur 24 hieronder wordt getoond, is de meest basale van alle wisselstroomsignalen.
Er is absoluut geen harmonische inhoud in dit extreem zuivere signaal. Er is slechts één grondfrequentie in een sinusgolf. Het creëren van een volledig zuivere, vervormingsvrije sinusgolf is eigenlijk best moeilijk. Gelukkig kunnen we met behulp van een oscillatorcircuit dat rond een op-amp is gebouwd, redelijk in de buurt komen van een optimale golfvorm.
Fig. 25 hierboven toont een conventionele sinusgolfoscillatorschakeling met een op-amp. Een twin-T circuit dat dienst doet als band-reject (of notch) filter dient als feedbacknetwerk. De condensator C1 en de weerstanden R1 en R2 vormen de ene T. C2, C3, R3 en R4 vormen de andere T. Het schema is omgekeerd. De componentwaarden moeten de volgende relaties hebben om dit circuit correct te laten werken:
De volgende formule bepaalt de uitgangsfrequentie:
F = 1/(6.28 x R1 x C2)
Door de waarde van R4 te wijzigen, kan de afstemming van het twin-T-feedbacknetwerk enigszins worden aangepast. Meestal kan dit een kleine trimmerpotentiometer zijn. De potentiometer wordt op de hoogste weerstand ingesteld en vervolgens geleidelijk verlaagd totdat het circuit net op de rand van oscillatie zweeft. De uitgangssinusgolf kan beschadigd raken als de weerstand te laag wordt ingesteld.
SCHMITT TRIGGER
Technisch gesproken kan een Schmitt-trigger een regeneratieve comparator worden genoemd. De primaire functie is het transformeren van een ingangsspanning die langzaam verandert in een uitgangssignaal, bij een bepaalde ingangsspanning.
Om het anders te zeggen, het heeft een 'backlash' -eigenschap genaamd hysteresis die functioneert als een spanningstrigger. De opamp wordt de basisbouwsteen voor de Schmitt-triggerwerking (zie Fig. 26 hierboven). De volgende factoren bepalen de activerings- of uitschakelspanning:
IN reis = (V uit x R1) / (-R1 + R2)
In dit type circuit is de hysterese het dubbele van de uitschakelspanning.
In figuur 27 hieronder wordt een ander Schmitt-triggercircuit afgebeeld. In dit circuit wordt gezegd dat de uitgang wordt 'getriggerd' wanneer de gelijkstroomingang ongeveer een vijfde van de voedingsspanning bereikt.
De voedingsspanning kan ergens tussen 6 en 15 volt zijn, daarom kan de trigger, afhankelijk van de gekozen voedingsspanning, worden ingesteld om te werken op 1,2 tot 3 volt. Indien nodig kan het eigenlijke activeringspunt ook worden gewijzigd door de waarde van R4 te wijzigen.
De uitgang is gelijk aan de voedingsspanning zodra deze wordt geactiveerd. Als de uitgang is aangesloten op een gloeilamp of LED (via een voorschakelweerstand in serie), gaat de lamp (of LED) branden zodra de ingangsspanning de activeringswaarde bereikt, wat aangeeft dat dit precieze spanningsniveau aan de ingang is bereikt.
Afsluiten
Dit waren dus een paar opamp-basiscircuits met hun parameters uitgelegd. Ik hoop dat je alle kenmerken en formules met betrekking tot een opamp hebt begrepen.
Als je een ander basisop-amp-circuitontwerp hebt waarvan je denkt dat het in het bovenstaande artikel moet worden opgenomen, aarzel dan niet om dit te vermelden via je opmerkingen hieronder.
