In ons dagelijks leven observeren we verschillende soorten bewegingen, zoals de lineaire beweging van een auto, trilbeweging van een touwtje, cirkelvormige beweging van een klok, enz ... Een van de meest interessante en essentiële soorten beweging is periodiek. beweging. Van een lichaam wordt gezegd dat het in een periodieke beweging beweegt wanneer het zijn pad na elk tijdsinterval herhaalt. Een voorbeeld van periodieke beweging is de beweging van de wijzers, rotatie van de aarde, de beweging van een slinger, enz. Wanneer deze periodieke beweging om een vast referentiepunt gaat, wordt dit een oscillerende beweging genoemd. Simple Harmonic Oscillator is een speciaal geval van de oscillerende beweging.
Wat is een eenvoudige harmonische oscillator?
Een oscillator die de eenvoudige harmonische beweging uitvoert, wordt de Simple Harmonic Oscillator genoemd. De periodieke heen en weer beweging van deeltjes naar een vast gemiddeld punt wordt de oscillerende beweging genoemd. Het wordt aangeduid met de formule F = -kxn, waarbij n een oneven getal is dat het aantal oscillaties aangeeft. Wanneer de waarde van n = 1, wordt de oscillerende beweging de eenvoudige harmonische beweging genoemd.
Simple Harmonic Oscillator bestaat uit een horizontaal geplaatste veer waarvan het ene uiteinde is bevestigd aan een vast punt en het andere uiteinde is bevestigd aan een bewegend object van massa m. De positie van de massa in evenwicht wordt de gemiddelde positie genoemd. Wanneer de massa parallel aan de as van de veer wordt getrokken, begint deze heen en weer te bewegen rond de gemiddelde positie. Een terugstelkracht, tegengesteld aan de verplaatsingsrichting, werkt op de massa die deze naar de middenpositie trekt. Dit apparaat staat nu bekend als een eenvoudige harmonische oscillator.
Simple Harmonische OscillatorVergelijking
Bij een eenvoudige harmonische beweging is de herstellende kracht recht evenredig met de verplaatsing van de massa en werkt in de richting tegengesteld aan de verplaatsingsrichting, waarbij de deeltjes naar de gemiddelde positie worden getrokken.
Volgens de wet van Newton wordt de kracht die op de massa m inwerkt gegeven door F = -kxnHier is k de constante en geeft x de verplaatsing van het object ten opzichte van de gemiddelde positie aan. Verplaatsing is evenredig met de versnelling van de massa rond de gemiddelde positie. In eenvoudige harmonische beweging is de waarde van n = 1.
Omdat de versnelling evenredig is met de verplaatsing, a = dtweex / dt tweeVervang de waarden in de vergelijking van Newton.
Dus, F = ma F = -kx.
Daarom -kx = ma —- (1)
-kx = m (dtweex / dttwee
Door te herschikken, -kx / m = (dtweex / dttwee).--(twee)
De functie waarvan de tweede afgeleide zelf is met een minteken, is de eenvoudige harmonische oscillatoroplossing voor de bovenstaande vergelijking. Sinus- en cosinusfuncties voldoen aan deze eis.
f (x) = zonde x, (dtweex / dttwee) (f (x)) = -sin x
f (x) = cos x, (dtweex / dttwee) (f (x)) = -cos x
Eenvoudigheidshalve is zonde (Φ) gekozen. De fasehoek beschrijft de verplaatsingsposities van de massa vanaf het gemiddelde punt. Op de gemiddelde positie, Φ = 0. Wanneer de massa in voorwaartse richting beweegt en het maximale punt bereikt, Φ = π / 2. Wanneer de massa terugkeert naar de gemiddelde beweging na de maximale voorwaartse positie, Φ = π. Wanneer de massa in een achterwaartse positie beweegt en een maximaal punt bereikt, Φ = 3π / 2 en nu wanneer het naar de gemiddelde positie beweegt, Φ = 2π.
De hoeveelheid die de massa nodig heeft om een complete heen en weer cyclus te voltooien, wordt de periode genoemd die wordt aangegeven met T. Het aantal van dergelijke oscillaties dat per tijdseenheid optreedt, wordt de oscillatiefrequentie genoemd, f. A geeft de extreamposities van het object aan en wordt ook wel amplitude genoemd. De verplaatsing van de eenvoudige harmonische beweging is dus een algebraïsche sinusoïdale functie gegeven als
x = A zonde ωt —- (3)
Waar ω de hoekfrequentie is, afgeleid als Φ / t. Van Eqn (2)
-kx / m = (dtweex / dttweeω = 2πf, T = 1 / f
x = A sin (2πft + Φ), vervanger in (2)
-k (A sin (2πft + Φ) / m = -4πtweeftweeAsin (2πft + Φ)
Door op te lossen, f = (1 / 2π) √ (k / m)
ω = √ (k / m)
Dus x = Asin√ (k / m) t is de vergelijking van een eenvoudige harmonische oscillator.
Eenvoudige harmonische bewegingsgrafieken
In een eenvoudige harmonische oscillator is de terugstelkracht die op de veer inwerkt altijd gericht in de richting tegengesteld aan de verplaatsing van de massa. Wanneer de massa naar de positieve extreampositie + A beweegt, zijn de versnelling en kracht negatief en maximaal. Wanneer het object vanuit de + A-positie naar de gemiddelde positie beweegt, neemt de snelheid toe terwijl de versnelling nul is op de gemiddelde positie.
Simpele harmonische beweging.
De snelheid en snelheid van de eenvoudige harmonische oscillator kunnen uit het bovenstaande worden afgeleid eenvoudige harmonische oscillator-golfvorm De verplaatsing van het object wordt gegeven door x = Asinωt = Asin√ (k / m) t. Snelheid wordt gegeven als V = ωA cos ωt. Versnelling wordt gegeven als a = -ωtweeX. De periode wordt gegeven als T = 1 / f waarbij f de frequentie is die wordt gegeven als ω / 2π, waarbij ω = √ (k / m).
De kracht die op de massa in de gemiddelde positie inwerkt is 0 en de versnelling ervan is ook 0. In een eenvoudige harmonische oscillator is de versnelling evenredig met de verplaatsing. Het krachtteken hangt af van de verplaatsingsrichting van het object vanuit de gemiddelde positie.
Eenvoudige harmonische oscillatortoepassingen
Simple Harmonic Oscillator is een massa-veer-systeem. Het wordt in klokken toegepast als oscillator, in gitaar, viool. Het is ook te zien in de autoschokdemper waar veren aan het autowiel zijn bevestigd om de rit soepeler te maken. Metronome is ook een eenvoudige harmonische oscillator die continue tikken genereert die de muzikant helpen een stuk met constante snelheid te spelen.
Een eenvoudige harmonische beweging valt onder de categorie van de oscillerende beweging van periodieke beweging. Alle oscillerende bewegingen zijn periodiek van aard, maar niet alle periodieke bewegingen zijn oscillerend. De herstellende kracht in een eenvoudige harmonische oscillator gehoorzaamt Hooke's wet.
Eenvoudige harmonische beweging is afhankelijk van de stijfheid van de herstellende kracht en de massa van het object. Een eenvoudige harmonische oscillator met grote massa oscilleert met minder frequentie. De oscillator met hoge herstelkracht oscilleert met hoge frequentie. De verplaatsings-, snelheid-, amplitude- en krachtparameters van de eenvoudige harmonische oscillator worden altijd berekend op basis van de gemiddelde positie van de veer. Frequentie en periode van de oscillaties worden niet beïnvloed door de amplitude. Wat zijn de snelheid en versnelling van het object als de veer in zijn gemiddelde stand staat?
