Elektronen en gaten spelen een essentiële rol bij de overdracht van elektriciteit in halfgeleiders Deze deeltjes zijn op een ander energieniveau gerangschikt in een halfgeleider. De beweging van elektronen van het ene energieniveau naar het andere wekt elektriciteit op Een elektron in het metaal moet een energieniveau hebben dat ten minste groter is dan de oppervlaktebarrière-energie om naar een hoger energieniveau te ontsnappen.
Er zijn veel stellingen voorgesteld en geaccepteerd die de kenmerken en het gedrag van elektronen verklaren. Maar bepaald gedrag van elektronen, zoals de onafhankelijkheid van emissiestroom op temperatuur enz… bleef nog steeds een raadsel. Dan een doorbraakstatistiek, Fermi Dirac Statistieken , gepubliceerd door Enrico Fermi en Paul Dirac in 1926 hielp bij het oplossen van deze puzzels.
Vanaf toen Fermi Dirac Distributie wordt toegepast om de ineenstorting van een ster te verklaren voor een witte dwerg, om de emissie van vrije elektronen uit metalen enz. te verklaren.
Fermi Dirac Distributie
Voordat u in de Fermi Dirac Distributiefunctie laten we eens kijken de energie distributie van elektronen in verschillende soorten halfgeleiders. De maximale energie die een vrij elektron in een materiaal kan hebben bij absolute temperatuur, dat wil zeggen. op 0k staat bekend als Fermi-energieniveau. De waarde van Fermi-energie varieert voor verschillende materialen. Op basis van de energie die elektronen in een halfgeleider bezitten, zijn elektronen gerangschikt in drie energiebanden: geleidingsband, Fermi-energieniveau, valentieband.
Terwijl de geleidingsband opgewonden elektronen bevat, bevat de valentieband gaten. Maar waar is het Fermi-niveau voor bedoeld? Fermi-niveau is de energietoestand die een ½ kans heeft om ingenomen te worden door een elektron. In eenvoudige bewoordingen is het het maximale energieniveau dat een elektron kan hebben bij 0k en de kans om het elektron boven dit niveau te vinden bij absolute temperatuur is 0. Bij absolute temperatuur nul zal de helft van het Fermi-niveau gevuld zijn met elektronen.
In het energiebanddiagram van een halfgeleider ligt het Fermi-niveau in het midden van de geleidings- en valentieband voor een intrinsieke halfgeleider. Voor extrinsieke halfgeleider ligt het Fermi-niveau in de buurt van de valentieband P-type halfgeleider en voor N-type halfgeleider , het ligt dichtbij de geleidingsband.
Het energieniveau van Fermi wordt aangeduid met ISF. de geleidingsband wordt aangeduid als ISC en valentieband wordt aangeduid als EV.
Fermi-niveau in N- en P-typen
Fermi-niveau in halfgeleiders van het type N en P
Fermi Dirac-distributiefunctie
De kans dat de beschikbare energietoestand ‘E’ wordt ingenomen door een elektron bij absolute temperatuur T onder condities van thermisch evenwicht, wordt gegeven door de Fermi-Dirac-functie. Van de kwantumfysica is de Fermi-Dirac Distribution Expression
Waar k de constante van Boltzmann is in OFNAAR , T is de temperatuur in 0NAAR en ISF. is het Fermi-energieniveau in eV.k = 1,38X10-2. 3J / K
Het Fermi-niveau vertegenwoordigt de energietoestand met een kans van 50% om gevuld te worden als er geen verboden band bestaat, d.w.z. als E = EF. vervolgens f (E) = 1/2 voor elke temperatuurwaarde.
De Fermi-Dirac-verdeling geeft alleen de kans op bezetting van de staat op een bepaald energieniveau, maar geeft geen informatie over het aantal beschikbare staten op dat energieniveau.
Fermi Dirac Distributie- en energiebanddiagram
f (E) Vs (E-EF.) verhaal
De bovenstaande grafiek toont het gedrag van Fermi-niveau bij verschillende temperatuurbereiken T = 00K, T = 3000K, T = 25000NAAR. Bij T = 0K heeft de curve stapachtige kenmerken.
Bij T = 00NAAR , kan het totale aantal energieniveaus dat door elektronen wordt ingenomen, worden gekend door de Fermi-Dirac-functie te gebruiken.
Voor een bepaald energieniveau E> EF. wordt de exponentiële term in de Fermi-Dirac-functie 0 en wat betekent dat de kans om het bezette energieniveau van energie te vinden groter is dan ISF. is nul.
Voor een bepaald energieniveau IS
Voor temperatuur hoger dan absolute temperatuur en E = EF. , dan onafhankelijk van de waarde van de temperatuur.
Voor temperatuur hoger dan absolute temperatuur en IS
Voor temperatuur hoger dan absolute temperatuur en E> EF. , de exponentiële waarde zal positief zijn en toeneemt met E. f (E) begint bij 0,5 en heeft de neiging af te nemen naar 0 als E toeneemt.
Fermi Dirac Distributie Boltzmann benadering
Maxwell-Boltzmann-distributie is de meest gebruikte Fermi Dirac distributie benadering
Fermi-Dirac Distribution wordt gegeven door
Door met Maxwell - Boltzmann benadering de bovenstaande vergelijking wordt gereduceerd tot
Wanneer het verschil tussen de energie van de drager en het Fermi-niveau groot is in vergelijking met, kan de term 1 in de noemer worden verwaarloosd. Voor de toepassing van Fermi-Dirac-distributie moet het elektron het exclusieve principe van Pauli volgen, wat belangrijk is bij hoge doping. Maar de Maxwell-Boltzmann-distributie negeert dit principe, dus de Maxwell-Boltzmann-benadering is beperkt tot laaggedoteerde gevallen.
Fermi Dirac en Bose-Einstein Statistics
Fermi-Dirac-statistiek is de tak van kwantumstatistiek, die de verdeling beschrijft van deeltjes in energietoestanden die identieke deeltjes bevatten die voldoen aan het Pauli-Exclusion Principle. Omdat F-D-statistieken worden toegepast op deeltjes met een spin van een half geheel getal, worden deze fermionen genoemd.
Een systeem dat bestaat uit thermodynamisch in evenwicht en identieke deeltjes, in de enkelvoudige deeltjestoestand I, wordt het gemiddelde aantal fermionen gegeven door de F-D-verdeling als 
waar is de toestand met één deeltje ik , wordt het totale chemische potentieel aangegeven door, naarB. is de constante van Boltzmann, terwijl T is de absolute temperatuur.
Bose-Einstein-statistieken zijn het tegenovergestelde van F-D Statistics. Dit wordt toegepast op deeltjes met volledige spin of geen spin, Bosons genaamd. Deze deeltjes voldoen niet aan het Pauli Exclusion Principle, wat betekent dat dezelfde kwantumconfiguratie kan worden gevuld met meer dan één boson.
F-D-statistieken en Bore-Einstein-statistieken worden toegepast wanneer het kwantumeffect belangrijk is en de deeltjes niet van elkaar te onderscheiden zijn.
Fermi Dirac-distributieprobleem
Beschouw in een vaste vorm het energieniveau dat 0,11 eV onder het Fermi-niveau ligt. Vind de kans dat dit niveau niet wordt ingenomen door het elektron?
Fermi Dirac-distributieprobleem
Dit gaat allemaal over Distributie van Fermi Dirac Uit bovenstaande informatie kunnen we tot slot concluderen dat macroscopische eigenschappen van een systeem kunnen worden berekend met behulp van een Fermi-Dirac-functie. Het wordt gebruikt om Fermi-energie te kennen bij zowel nul- als eindige temperatuurgevallen. Laten we een vraag beantwoorden zonder berekeningen, op basis van ons begrip van de Fermi-Dirac-distributie. Voor een energieniveau E, 0.25e.V onder het Fermi-niveau en temperatuur boven de absolute temperatuur, neemt de Fermi-verdelingscurve af naar 0 of stijgt naar 1?
