Stelling voor maximale krachtoverdracht uitgelegd met voorbeelden

Probeer Ons Instrument Voor Het Oplossen Van Problemen





De Stelling voor maximale krachtoverdracht kan worden gedefinieerd als, een ohmse belasting is aangesloten op een DC-netwerk, wanneer de belastingsweerstand (RL.) is gelijk aan de interne weerstand, dan ontvangt het het hoogste vermogen en staat bekend als de equivalente weerstand van Thevenin van het bronnetwerk. De stelling definieert hoe de belastingsweerstand (RL) moet worden geselecteerd wanneer de bronweerstand eenmaal wordt gegeven. Het is een algemeen misverstand om de stelling in de omgekeerde situatie toe te passen. Het betekent niet dat hoe de bronweerstand voor een specifieke belastingsweerstand (RL) moet worden geselecteerd. Eigenlijk is de bronweerstand die het beste gebruik maakt van vermogensoverdracht constant nul, afgezien van de waarde van de belastingsweerstand. Deze stelling kan worden uitgebreid naar AC circuits die reactantie omvatten en definieert dat de hoogste vermogensoverdracht plaatsvindt wanneer de belastingsimpedantie (ZL) equivalent moet zijn aan de ZTH (complexe conjugaat van overeenkomstige circuitimpedantie).

Stelling voor maximale krachtoverdracht

Stelling voor maximale krachtoverdracht



Stelling maximale krachtoverdracht opgeloste problemen

  1. Zoek de belastingsweerstand RL waarmee het circuit (links van de klemmen a en b) maximaal vermogen naar de belasting kan leveren. Zoek ook het maximale vermogen dat aan de belasting wordt geleverd.
Voorbeeld van de maximale krachtoverdracht

Voorbeeld van de maximale krachtoverdracht

Oplossing:




Om de stelling voor maximale vermogensoverdracht toe te passen, moeten we het equivalente circuit van Thevenin vinden.

(a) V-afleiding van het circuit: open Circuit Spanning

nullastspanning

nullastspanning

Beperkingen: V1 = 100, V2 - 20 = Vx en V3 = Vth

Op knooppunt 2:


Op knooppunt 3:

(1) * 2 + (2) * 3 -> Vth = 120 [V]

(b) R-afleiding (door testspanningsmethode): na deactivering en test spanningstoepassing , wij hebben:

Na deactivering en testspanningstoepassing

Na deactivering en testspanningstoepassing

Beperkingen: V3 = VT en V2 = Vx

Op knooppunt 2:

Op knooppunt 3 (KCL):

Van (1) en (2):

(c) Maximale vermogensoverdracht: nu is het circuit teruggebracht tot:

Resultaat Circuit

Resultaat Circuit

Om een ​​maximale krachtoverdracht te verkrijgen, is RL = 3 = Rth. Ten slotte is het maximale vermogen dat naar RL wordt overgedragen:

  1. Bepaal het maximale vermogen dat aan de variabele weerstand R.
Voorbeeld van de stelling van de maximale krachtoverdracht 2

Voorbeeld van de stelling van de maximale krachtoverdracht 2

Oplossing:

(a) Vth: nullastspanning

Vth_ Open circuit spanning

Vth_ Open circuit spanning

Van het circuit, Vab = Vth = 40-10 = 30 [V]

(b) Rth: Laten we de ingangsweerstandsmethode toepassen:

Rth_ Laten we de ingangsweerstandsmethode toepassen

Rth_ Laten we de ingangsweerstandsmethode toepassen

Dan is Rab = (10 // 20) + (25 // 5) = 6,67 + 4,16 = 10,83 = Rth.

(c) Thevenin-circuit:

Thevenin circuit

Thevenin circuit

Formule voor maximale krachtoverdracht

Als we de η (efficiëntie) beschouwen als de fractie van het vermogen dat is opgelost door de belasting R om vermogen uitgebreid met de bron, VTH , dan is het eenvoudig om de efficiëntie te berekenen als

η = (Pmax / P) X 100 = 50%

Waar het maximale vermogen (Pmax)

Pmax = VtweeTHRTH / (RTH +RTH)tweeV.tweeTH /4RTH

En het geleverde vermogen (P) is

P = 2 VtweeTH /4RTH= VtweeTH/ 2rTH

De η is slechts 50% wanneer de hoogste vermogensoverdracht wordt bereikt, hoewel hij 100% bereikt als de RL.(belastingsweerstand) bereikt oneindig, terwijl de hele vermogensfase naar nul neigt.

Stelling voor maximale krachtoverdracht voor wisselstroomcircuits

Net als bij een actieve opstelling, wordt het hoogste vermogen overgedragen naar de belasting, terwijl de impedantie van de belasting equivalent is aan het complexe geconjugeerde van een overeenkomstige impedantie van een bepaalde opstelling, zoals waargenomen vanaf de aansluitingen van de belasting.

Stelling voor maximale krachtoverdracht voor wisselstroomcircuits

Stelling voor maximale krachtoverdracht voor wisselstroomcircuits

Het bovenstaande circuit is een equivalent circuit van Thevenin's. Wanneer het bovenstaande circuit wordt beschouwd over de klemmen van de belasting, wordt de stroomstroom gegeven als

Ik = VTH / ZTH + ZL

Waar ZL = RL + jXL

ZTH = RTH + jXTH

Daarom

Ik = VTH / (RL + jXL + RTH + jXTH)

= VTH / ((RL + RTH) + j (XL + XTH))

De kracht circuleerde naar de belasting,

PL = I2 RL

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2 + (XL + XTH) 2) …… (1)

Voor het hoogste vermogen zou de bovenstaande vergelijkingsafgeleide nul moeten zijn, na vereenvoudiging kunnen we het volgende krijgen.

XL + XTH = 0

XL = - XTH

Vervang de XL-waarde in de bovenstaande vergelijking 1, en dan kunnen we het volgende krijgen.

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2

Nogmaals voor de hoogste vermogensoverdracht, moet de bovenstaande vergelijking-afleiding gelijk zijn aan nul, na het oplossen hiervan kunnen we krijgen

RL + RTH = 2 RL

RL = RTH

Daarom wordt het hoogste vermogen van de bron naar de belasting verzonden als RL (belastingsweerstand) = RTH & XL = - XTH in een wisselstroomcircuit. Dit betekent dat de belastingsimpedantie (ZL) equivalent moet zijn aan de ZTH (complexe conjugaat van overeenkomstige circuitimpedantie)

ZL = ZTH

Dit maximaal overgedragen vermogen (Pmax) = V2TH / 4 RL of V2TH / 4 RTH

Bewijs van maximale krachtoverdracht

In sommige toepassingen is het doel van een circuit om een ​​belasting maximaal vermogen te leveren. Een paar voorbeelden:

  • Stereo versterkers
  • Radiozenders
  • Communicatie middelen

Als het hele circuit wordt vervangen door het Thevenin-equivalentcircuit, behalve de belasting, zoals hieronder weergegeven, is het door de belasting opgenomen vermogen:

Bewijs van maximale krachtoverdracht

Bewijs van maximale krachtoverdracht

P.L.= iktweeRL.= (Vth/ Rth+ RL.tweex RL.= VtweethRL./ (R.th+ RL.twee

Aangezien VTH en RTH vast zijn voor een bepaald circuit, is het belastingsvermogen een functie van de belastingsweerstand RL.

Door PL te differentiëren met betrekking tot RL en het resultaat gelijk aan nul te stellen, hebben we de volgende maximale vermogensoverdrachtstelling. Maximaal vermogen treedt op wanneer RL gelijk is aan RTH.

Wanneer aan de voorwaarde voor maximale krachtoverdracht is voldaan, d.w.z. RL = RTH, is het maximale overgedragen vermogen:

PL differentiëren met betrekking tot RL

PL differentiëren met betrekking tot RL

P.L.= VtweethRL./ [Rth+ RL.twee= VtweethRth/ [Rth+ RL.twee= Vtweeth/ 4 Rth

Stappen om de maximale krachtoverdrachtsstelling op te lossen

De onderstaande stappen worden gebruikt om het probleem op te lossen door middel van de maximale krachtoverdrachtsstelling

Stap 1: Verwijder de belastingsweerstand van het circuit.

Stap 2: Zoek de weerstand van Thevenin (RTH) van het bronnetwerk door de open-circuited load terminals te kijken.

Stap 3: Volgens de stelling van de maximale vermogensoverdracht is RTH de belastingsweerstand van het netwerk, d.w.z. RL = RTH die maximale vermogensoverdracht mogelijk maakt.

Stap 4: De maximale vermogensoverdracht wordt berekend met de onderstaande vergelijking

(Pmax) = V2TH / 4 RTH

Stelling voor maximale krachtoverdracht Voorbeeld Problemen met oplossingen

Zoek de RL-waarde voor het onderstaande circuit dat het vermogen ook het hoogst is, vind het hoogste vermogen via RL met behulp van de stelling van maximale vermogensoverdracht.

RL-waarde vinden

RL-waarde vinden

Oplossing:

Volgens deze stelling, wanneer het vermogen het hoogst is via de belasting, is de weerstand vergelijkbaar met de gelijke weerstand tussen de twee uiteinden van de RL nadat deze is geëlimineerd.

Dus voor het ontdekken van belastingsweerstand (RL), moeten we de equivalente weerstand ontdekken:

Zo,

Om nu het hoogste vermogen te ontdekken via RL-belastingsweerstand, moeten we de spanningswaarde tussen de VOC-circuits ontdekken.

Pas voor het bovenstaande circuit de mesh-analyse toe. We kunnen krijgen:

Pas KVL toe voor loop-1:

6-6I1-8I1 + 8I2 = 0

-14I1 + 8I2 = -6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (1)

Pas KVL toe voor loop-2:

-8I2-5I2-12I2 + 8I1 = 0

8I1-25I2 = 0 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (2)

Door de bovenstaande twee vergelijkingen op te lossen, krijgen we

I1 = 0,524 EEN

I2 = 0,167 A

Nu, van het circuit Vo.c is

VA-5I2- VB = 0

Vo.c / VAB = 5I2 = 5X0,167 = 0,835v

Vandaar dat het maximale vermogen door de belastingsweerstand (RL) is

P max = VOCtwee/ 4RL.= (0,835 x 0,835) / 4 x 3,77 = 0,046 watt

Ontdek het hoogste vermogen dat kan worden overgedragen naar de RL-belastingsweerstand van het onderstaande circuit.

Maximaal vermogen naar RL

Maximaal vermogen naar RL

Oplossing:

Pas de stelling van Thevenin toe op het bovenstaande circuit,

Hier, de spanning van Thevenin (Vth) = (200/3) en de weerstand van Thevenin (Rth) = (40/3) Ω

Vervang de fractie van het circuit, die zich aan de linkerkant van de terminals A en B van het gegeven circuit bevindt, door het equivalentcircuit van Thevenin. Het secundaire schakelschema wordt hieronder weergegeven.

We kunnen het maximale vermogen vinden dat aan de belastingsweerstand, RL, wordt geleverd door de volgende formule te gebruiken.

PL, Max = V2TH / 4 RTH

Vervang VTh = (200/3) V en RTh = (40/3) Ω in de bovenstaande formule.

PL, Max = (200/3)twee/ 4 (40/3) = 250/3 watt

Daarom is het maximale vermogen dat wordt geleverd aan de belastingsweerstand RL van het gegeven circuit 250/3 W.

Toepassingen van maximale krachtoverdracht

De stelling van maximale krachtoverdracht kan op veel manieren worden toegepast om de waarde van de belastingsweerstand te bepalen die het maximale vermogen van de voeding ontvangt en het maximale vermogen onder de toestand van de hoogste vermogensoverdracht. Hieronder staan ​​een paar toepassingen van de stelling van de maximale krachtoverdracht:

  1. Deze stelling wordt altijd gezocht in een communicatiesysteem. In een gemeenschapsadressysteem is het circuit bijvoorbeeld afgestemd op de hoogste vermogensoverdracht waarbij de luidspreker (belastingsweerstand) equivalent wordt gemaakt aan de versterker (bronweerstand). Als de belasting en de bron op elkaar zijn afgestemd, heeft deze dezelfde weerstand.
  2. Bij automotoren hangt het vermogen dat wordt overgebracht naar de motorstarter van de auto af van de effectieve weerstand van de motor en de inwendige weerstand van de accu. Als de twee weerstanden equivalent zijn, wordt het hoogste vermogen naar de motor gestuurd om de motor te activeren.

Dit gaat allemaal over de stelling van het maximale vermogen. Uit de bovenstaande informatie kunnen we tot slot concluderen dat deze stelling vaak wordt gebruikt om te verzekeren dat het hoogste vermogen kan worden overgedragen van een stroombron naar een belasting. Hier is een vraag voor u, wat is het voordeel van de maximale krachtoverdrachtsstelling?