De wortels van het binaire getallensysteem liggen in de Chinese literatuur. Het moderne binaire systeem werd uitgevonden door Gottfried Leibniz in 1689. Zijn theologie was gebaseerd op het christelijke idee van ‘Creatie uit het niets’. Hij probeerde een systeem te vinden dat de verbale uitspraken van de logica in wiskundige beweringen kon omzetten. In de klassieke Chinese tekst 'Book of Changes' vond hij een binaire code dat bevestigde zijn theorie dat het leven kan worden teruggebracht tot een reeks rechttoe rechtaan proporties. Vervolgens heeft hij een systeem gemaakt dat de informatie kan weergeven in de vorm van rijen met nullen en enen. Het gebruik van het binaire systeem is te vinden in oude teksten van vóór de 16e eeuw. Vóór 1450 werd een hybride binair-decimaal systeem gebruikt door de inwoners van het eiland Mangareva in Frans Polynesië. Binaire-decimale conversies worden in dit artikel beschreven.
Wat is een binair getallensysteem?
Het gebruik van binaire getallen is te vinden in de teksten van oude culturen zoals Egypte, China en India. In dit systeem worden tekst, gegevens en getallen weergegeven als een numeriek getal met grondtal 2 dat slechts twee symbolen gebruikt. In dit systeem worden getallen weergegeven als de rijen nullen en enen. Elk cijfer wordt een ‘Bit’ genoemd. De verzameling van 4-bits staat bekend als ‘Nibble’ en 8-bits vormt een ‘Byte’.
Wat is een decimaal getalsysteem?
Decimale getallen worden ook wel hindoe-Arabische cijfers genoemd. Dit is een positienummersysteem. Het wordt ook een basis-10-systeem genoemd omdat het 10 symbolen gebruikt om het numerieke weer te geven. symbolen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9 worden in dit systeem gebruikt. Het symbool ‘0’ is uitgevonden in India en het idee werd tijdens handel door Arabieren naar het Oosten gebracht. Dit systeem staat dus in de volksmond bekend als het hindoe-Arabische systeem. Het gebruik van dit systeem in de westerse cultuur begon in de 12e eeuw in handel en wetenschappen.
Gebruik van binair getalsysteem
In 1847 beschreef George Boole in zijn paper ‘The Mathematical Analysis of Logic’ de Booleaanse algebra. Dit systeem was gebaseerd op binaire AAN-UIT-logica. Claude Shannon merkte de gelijkenis op tussen de Booleaanse algebra en de logica van Elektrische circuits In 1937 publiceerde Shannon zijn bevindingen in zijn proefschrift, dat het eerste punt werd van waaruit het binaire systeem wordt gebruikt in digitale logica, computers, elektrische schakelingen, enz ...
Alle moderne computers gebruiken binaire codering voor hun instructieset en gegevensopslag. Digitale gegevens worden opgeslagen in de vorm van binaire bits. Digitaal draadloze communicatie draagt gegevens over in de vorm van binaire bits.
Decimaal naar binaire conversiemethode
We gebruiken decimale getallen in onze dagelijkse berekeningen en nummering. Maar machines zoals computers en elektronische apparatuur gebruiken binaire gegevens en kunnen alleen de binaire gegevens begrijpen. Het is dus belangrijk om de decimale getallen om te zetten in binaire getallen.
Om een decimaal getal in een binair getal om te zetten, deelt u het getal door 2. Schrijf het resultaat hieronder en de rest aan de rechterkant. Als er geen rest is, schrijf dan een 0. Deel het resultaat door 2 en ga verder met het bovenstaande proces. Herhaal het proces totdat het resultaat ‘0’ is. Lees de restanten van onder naar boven, dit geeft het binaire equivalent van het opgegeven decimale getal. MSB is de onderste rest terwijl de eerste rest de LSB vormt van het binaire getal.
Voorbeeld van conversie van decimaal naar binair
Laten we een voorbeeld bekijken om de conversiemethode van decimaal naar binair te begrijpen. Decimale getallen worden weergegeven met een grondtal 10, terwijl de binaire getallen worden weergegeven met een grondtal 2.
Het meest rechtse bit van het binaire getal staat bekend als het minst significante bit en het meest linkse bit staat bekend als het meest significante bit.
Decimaal-naar-binaire conversie
In het bovenstaande voorbeeld wordt de binaire conversie van het decimale getal 65 gegeven. De opwaartse pijl geeft de volgorde aan waarin de restanten moeten worden genoteerd.
Binaire naar decimale conversiemethode
Een decimaal getal wordt ook wel het Base-10-getal genoemd. Het is een positioneel nummeringssysteem, dus de plaatswaarde van de cijfers moet bekend zijn. Beginnend aan de rechterkant, zijn plaatswaarden in het decimale getalsysteem de machten van 10. Bijvoorbeeld, voor 1345 - Plaatswaarde van 5 is 100.d.w.z. 1, plaatswaarde van 4 is 101dat is de tiende plaats. Evenzo zijn de waarden voor de volgende plaats 100, 1000, enz ...
Het opgegeven nummer kan dus worden gedecodeerd als
(1 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) = 1345.
Het binaire getallensysteem is ook een positioneel nummeringssysteem Hier is de basis 2. De machten van 2 worden dus gebruikt om de plaatswaarden te vinden. Om een binair getal om te zetten in een decimaal getal, moeten binaire cijfers dus worden vermenigvuldigd met de machten van 2 en opgeteld.
Binair-naar-decimaal-conversietabel
Voorbeeld van conversie van binair naar decimaal
Laten we eens kijken naar een voorbeeld om de conversie te begrijpen. Laten we 1101 converterentweein een decimaal getal.
Beginnend bij de LSB, 1101twee= (1 × 23) + (1 × 2twee) + (0 × 21) + (1 × 20
= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1):
= 8 + 4 + 0 + 1:
= 1310
De decimale weergave van 1101 is dus 13.
Decimaal naar binaire encoder
Encoders worden gebruikt als code-omzetters in computersystemen. Deze zijn als IC's op de markt verkrijgbaar. Om een decimaal getal naar een binair getal om te zetten, wordt een decimaal naar BCD-encoder gebruikt. In het BCD-systeem wordt het decimale getal weergegeven als het viercijferige binaire getal. Het kan de decimale getallen van 0 tot 9 omzetten in de binaire stroom.
De encoder is een combinatief logisch circuit De keerzijde van de encoder is een decoder die de omgekeerde actie uitvoert. De waarheidstabel van decimaal naar BCD-encoder wordt hieronder gegeven.
Decimaal-naar-binaire-encoder-waarheidstabel
Vorm uit de waarheidstabel hierboven de vergelijkingen voor de woorden A3, A2, A1, A0. Dus de logische vergelijkingen zijn als volgt:
A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
Overweeg nu de bovenstaande logische vergelijkingen, vorm het combinatieschakeling met OF-poorten.
Decimaal-naar-binaire encoder
Digitale technologie vervangt analoge methoden op veel gebieden van wetenschap, communicatie en commercie. Ook diverse nauwkeurige en betaalbare consumentenelektronica neemt in aantal toe. Al deze systemen nemen invoergegevens in verschillende vormen en representaties aan, zoals alfabetten, decimalen, hexadecimaal, enz. Maar intern worden alle gegevens verwerkt en opgeslagen in de vorm van binaire getallen en bits. Voor een computerprogrammeur en ontwikkelaar is het dus belangrijk om de relatie van al deze verschillende soorten gegevens met het binaire nummeringssysteem te kennen. Controleer uw begrip van de binaire conversie door het decimale getal 45 om te zetten in het binaire equivalent.
