Binair optellen en aftrekken met voorbeelden

Het binaire optellen en aftrekken is vergelijkbaar met het decimale getalsysteem. Maar het belangrijkste verschil tussen deze twee is, binair getalsysteem gebruikt twee cijfers zoals 0 en 1, terwijl het decimale getalsysteem cijfers van 0 tot 9 gebruikt en de basis hiervan 10 is. Er zijn enkele specifieke regels voor het binaire systeem. Zoals wanneer we binaire getallen optellen en aftrekken, dan moeten we heel voorzichtig zijn bij het dragen van anders leencijfers, omdat deze vaker zullen voorkomen. Dit artikel bespreekt een overzicht van het optellen en aftrekken van binaire getallen hieronder in detail.

Wat is binair optellen en aftrekken?

Als een computer erin slaagt om 5-bits getallen zoals -1101 te verwerken, waarbij de min een tekenbit is en de resterende cijfers magnitudebits zijn, dan kan dit 5-bits getal worden weergegeven als 11101. Hier in dit cijfer, het eerste cijfer '1' specificeert het minteken en de resterende 4 cijfers zijn de grootte van de getallen.

Op dezelfde manier geeft 01101 de +1101 binaire getallen aan.

Een negatief (-) getal wordt ook aangegeven met het concept van de grootte van het complement van het getal 1.

Dus het binaire getal - 1101 kan worden aangeduid als 10010, waarbij het eerste cijfer een meest significante bit of MSB is. Het betekent zowel het negatieve getal als en 0010 is het 1-complement van de magnitude.

Op dezelfde manier specificeert 11011 het nummer zoals 0100.

Evenzo wordt de 2-complement-methode ook gebruikt voor het weergeven van een –ve binair getal.

De binaire optel- en aftrekmethoden die tekenbit gebruiken dat negatieve getallen vertegenwoordigt, worden gemakkelijk gebruikt bij het ontwerp van de computer voor het berekenen van zowel sommen als verschillen van binaire getallen door alleen het optelproces.

Binaire optelling

De binaire opteltechniek is vergelijkbaar met de normale optelling van decimale getallen, behalve dat als een alternatieve waarde van 10 cijfers, deze een 2-waarde heeft.

Als we bijvoorbeeld 7 + 9 handmatig berekenen, is het antwoord 16. Dus we weten dat het resultaat moet worden geschreven als twee cijfers 1 en 6. De belangrijkste reden om het resultaat op te schrijven als 1 6 is de toevoeging van 7 + 9 is groter dan het enkele cijfer. Het resultaat kan dus niet met een enkel cijfer worden aangegeven, omdat het grootste enkele cijfer ‘9’ is.

Evenzo, telkens als we twee binaire getallen willen optellen, hebben we alleen een carry als het product groter is dan 1, omdat in binaire getallen 1 het hoogste getal is. De binaire optelregels worden gegeven in de volgende waarheidstabel voor aftrekken.

In de bovenstaande tabelvorm zijn de eerste drie vergelijkingen hetzelfde voor het binaire cijfer. Het stap voor stap toevoegen van binaire getallen wordt in detail uitgelegd. Neem voor binaire optelling een voorbeeld van 11011 & 10101.

1 1 1 1 (dragen)
1 1 0 1 1 (27)

(+) 1 0 1 0 1 (21)
​
1 1 0 0 0 0 (48)

Hier worden de stapsgewijze regels voor binaire optelling hieronder uitgelegd

1 + 1 => 1 0, dus 0 met een carry 1

1 + 1 + 0 => 1 0. Dus 0 met carry 1

1 + 0 + 1 => 10 => 0. Dus 0 met carry-1

1 + 1 + 0 => 10 => 10 = 0 met carry-1

1 + 1 + 1 => 10 + 1 => 11 = 1 met carry-1

1 +1 +1 = 11

Let goed op dat 10 + 1 => 11 en dit is gelijk aan 2 + 1 = 3. Daarom is de noodzakelijke uitkomst 111000.

Voorbeelden

De binaire optelvoorbeelden worden getoond in de volgende afbeelding.

binaire toevoeging

Binaire aftrekking: eerste methode

Bij aftrekken is dit de primaire techniek. Zorg er bij deze methode voor dat het aftrekgetal van een groter naar een kleiner getal moet zijn, anders werkt deze techniek niet goed.

Als de minuend kleiner is dan de aftrekker, dan wordt deze methode gebruikt door gewoon van positie te wisselen en te onthouden dat het effect een -ve getal zal zijn. De binaire aftrekkingsregels worden gegeven in de volgende waarheidstabel van aftrekken.

Trek bijvoorbeeld in de binaire aftrekking de aftrekker af van minuend. Neem een ​​voorbeeld van aftrekker (110112) en minuend (11011012). Voor aftrekken, rangschik deze twee zoals de aftrekker onder de minuend moet zijn. Het voorbeeld hiervan wordt hieronder gegeven.

1101101
- 11011

Om hetzelfde aantal cijfers in aftrekker te krijgen, voegt u nullen toe waar nodig.

1101101
- 0011011
​
1010010

In het bovenstaande voorbeeld van binaire aftrekking werd de aftrekking bereikt van de rechterkant naar de linkerkant met behulp van de tabelvorm die in het bovenstaande wordt getoond. Hier worden de stapsgewijze binaire aftrekkingsregels hieronder uitgelegd.

Als de invoer 1 1 = 0, dan is lenen naar de volgende stap 0.

Als de invoer 0 1 = 1 & lenen is 0. Dus 1 0 = 1, dan is lenen naar de volgende stap 1.

Als de invoer 1 0 = 0 & lenen is. Dus 1 1 = 0 dan lenen naar de volgende stap is 0.

Als de invoer 1 1 = 0 & lenen is 0. Dus 0 0 = 0 dan is lenen naar de volgende stap 0.

Als de invoer 0 1 = 1 & lenen is 0. Dus 1 0 = 1, dan is lenen naar de volgende stap 1.

Als de invoer 1 0 = 1 & lenen is 1. Dus 1 1 = 0, dan is lenen naar de volgende stap 0.

Laatste stap, als de invoer 1 0 = 0 & lenen is 0. Dus 10 = 1, dan is lenen naar de volgende stap 0.

Het uiteindelijke resultaat is dus 1010010

Tweede methode: complement van twee

Bevestig eerst dat de cijfers in de aftrekker en de minuends gelijk moeten zijn. In het bovenstaande voorbeeld hebben de cijfers in de minuends 7, terwijl de cijfers bij aftrekking 5 zijn. Dus moeten we de cijfers in aftrekking uitbreiden door nullen toe te voegen. Een 2-complement van een getal kan worden bereikt door elk cijfer van het getal aan te vullen, zoals nullen tot enen en enen tot nullen. Voeg tot slot een aanvulling toe op een. Een voorbeeld van het complement van deze twee wordt hieronder weergegeven.

0011011

Het complement van 1 kan worden bereikt door nullen om te zetten in enen en enen naar nullen. Het resultaat zal er dus als volgt uitzien.

0011011 - - - -> 1100100 (complement van 1)

2-complement kan worden bereikt door 1 toe te voegen aan 1-complement. Het resultaat zal er dus als volgt uitzien.

1100100
+ 0000001
​
= 1100101

Voeg nu het complement en het menu van de aftrekker toe.

1101101 (aftrekker)
+ 1100101 (complement van 2)
​
(MSB) (1) 1010010

Negeer in het bovenstaande resultaat de MSB (meest significante bit) van het resultaat. Als er geen extra bit is, hebt u een fout gemaakt bij het optellen van de cijfers.

Voorbeelden

De binaire aftrekken voorbeelden worden getoond in de volgende afbeelding.

binair aftrekken

Dit gaat dus allemaal over een overzicht van binaire optelling en Aftrekken , waaronder wat binaire optelling is, binaire optelregels, binaire optelvoorbeelden en binaire aftrekking, binaire aftrekkingsregels, binaire aftrekkingsvoorbeelden. Hier is een vraag voor jou, wat is het enige verschil tussen binair optellen en aftrekken?